> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://sudoku.kazusa.tech/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://sudoku.kazusa.tech/deadly-pattern-theory/07-state-transition/04-state-transition-in-reversed-deadly-pattern.md). # 反转致命结构的传递 我们来看看反转致命结构都是如何传递的。 ## 引例

引例

如图所示。本题的所有明数 2 和 4 只有两个，一个在 `r6c4`，一个在 `r6c6`，都已经在图里体现出来了。 我们思考一下。如果 2 和 4 的明数一旦被我们同时填在 `r3c46` 或 `r8c46` 上，显然会因为它是反转唯一矩形而直接造成矛盾，而 7 在 `c46` 上是共轭对，这意味着 7 形成了类似于二阶鱼一样的分布，所以 `r38c46` 里肯定对角线分布的两个单元格里必须得是 7。于是，我们不难得到这个结构里能塞入 2 和 4 的情况只有两种： * `r3c4 = 2` 和 `r8c6 = 4`； * `r8c4 = 2` 和 `r3c6 = 4`。 为什么 `r3c4 = 2` 的话，`r3c6 = 4` 不行呢？因为这么填会直接形成反转唯一矩形的矛盾，所以这么放不行。同理，当 `r8c4 = 2` 的时候，也不能让 `r8c6 = 4`，道理是一样的。弄懂这一点之后，我们需要对结构进行更深层次的判断。 我们先拿第一种情况讨论一下，当 `r3c4 = 2` 和 `r8c6 = 4` 的时候是会出现什么问题。

第一种情况

如图所示，这是第一种情况会造成的填法。很明显，这看不出来有什么矛盾可以形成。但如果我告诉你，它其实从造成矛盾的效果上，和下面这两种情况等价：

第一种情况其实和这两种矛盾情况效果上等价

你是不是想不通，为什么这明明有 7 却是效果上等价的？下面我们针对这一点进行说明。 我们稍微回顾一下反转唯一矩形和反转唯一环技巧导致矛盾的本质原因。导致矛盾的本质原因并不是这些明数，而是由于明数形成了唯一矩形和唯一环的摆放模式，而这种摆放模式在早期学习普通唯一矩形和唯一环的时候就知道，它的构造特殊性会造成它不影响余下的空格的、这两种数字的填数方案。那么反转唯一矩形的矛盾点就在于，因为摆放不影响余下空格，因此这两种数字一旦塞入题目里，那么余下空位填好数字之后，这两种数字的所有填数位置之间都可以发生数字上的交换，进而形成第二种完全不影响成立的填法。而对于上面这两种情况来说，这显然是符合的，因为它俩确实是反转唯一矩形的标准画法。 那么，它能造成矛盾的本质是证明，余下的格子的这两种数怎么换都行，不影响。那么，我们参照这个逻辑来看带有 7 的情况是否能形成矛盾。

最开始的第一种情况，示意图

如图所示。当我们假定了 `r3c4 = 2` 之后，我们要确保余下的空格都不会有影响，但很明显，`b28` 里的余下空格都会有影响，因为这个结构此时用到的区域里包含 `b28`，而 `b2` 里明数只有 2，`b8` 里明数只有 4，这意味着我们填入后（如例子里是 `r3c4 = 2` 的时候），`r1c5` 显然只能填 4。但是，按常理说这里我们没办法继续了，因为是有影响的，也就无法形成矛盾。但是，别忘了致命结构形成的条件，是要讨论所有情况。这里看似会造成影响的局面其实是存在有一种画法不影响的，就是把 7 的位置换掉：

最开始的第二种情况

是的。在最开始提及的两种填法下，第二种情况完美地解决了影响 `b28` 里余下格子的填法。可以看到，整个情况下，2 和 4 在填充的时候，能影响到的空格目前只有 `b28` 这两个宫（里面的空格因为 2 和 4 明数而无法造成互换）；但好在 `r38c46` 都是空格，所以填了数也不是提示数，它可以改位置，于是会形成第二种填法，进而让余下的空格里 2 和 4 能够成功交换。这样一来，所有空格不受影响就又可以满足了。 所以，既然能形成不影响的局面，也就意味着此时题里给出的、包含 7 的共轭对的模式，也能形成反转唯一矩形的矛盾。所以，最开始假设 `r3c4` 和 `r8c4` 填 2 就是错的。因为 `r3c4 = 2` 的话，由于 7 的分布，最终 4 要么只能落入 `r3c6` 要么只能在 `r8c6`。刚才说到，如果 `r3c6 = 4` 则直接形成反转唯一矩形矛盾；而 `r8c6 = 4` 则会因为前文这种置换模式形成矛盾。所以，`r3c4 = 2` 彻头彻尾都是错的填法；同理，`r8c4 = 2` 也是如此。所以本题的结论是 `r38c4 <> 2`。 可以看到，我们可以借用共轭对 7 得到本题的多种填法，但互相之间仍能形成交换，进而也可以构成不影响盘面余下空格的模式，所以这种带有反转唯一矩形，但又不是反转唯一矩形的结构照样能用致命结构的理论得到结论。我们把这个行为称为反转唯一矩形或反转唯一环的传递。 ## 两个例子 下面我们来看两个例子。 ### 例子 1

例子 1

如图所示。本题的 `r1c1(1)` 是毛刺。不过为了介绍技巧本身，所以我们暂时就不考虑 1 为真的情况了（我懒得找构造了），这里直接当它不存在，即视为 `r1c1 = 8` 的明数之后的样子；另外，本题使用唯一矩形类型 4 可以删除 `r23c1(8)`，不过也不是本题的重点。 我们发现，由于 `r23c1` 有 6 的共轭对，而 `r23c9` 是 6 和 8 的数对，所以最终的填数方案只有两种： * `r2c1 = 2`、`r2c9 = 6`、`r3c1 = 6`、`r3c9 = 8`； * `r2c1 = 6`、`r2c9 = 8`、`r3c1 = 2`、`r3c9 = 6`。 就像这样：

两种填法

如图所示。现在我们去看这两种情况是否能形成矛盾。很显然的是，这个结构涉及的区域下，因为 6 是不定的，所以 2 和 8 最终落入的位置不一定，故对于第一种情况下，`r23` 上只会有 2 和 8 的其中一个数存在，比如说第一种情况下，2 填在 `r2c1`，此时 8 无法出现到 `r2` 上，因此我们无法交换，进行后续推导。而第二种情况下，8 填在 `r2c9`，此时 2 在 `r2` 上也没有 2，此时也无法交换。 但是，我们刚才说过，第一种情况可以通过调整 6 的摆放来得到第二种情况，而第二种情况弥补了第一种情况里 `r23` 缺少 2 和 8 的其一的填充问题，于是交换可以形成，于是矛盾也可以形成。所以，最初假设 `r23c1` 任意一个填 2 都会造成矛盾，所以这题的结论是 `r23c1 <> 2`。当然了，结论成立必须是基于毛刺为假，即 `r1c1 <> 1` 的时候。 ### 例子 2

例子 2

如图所示。本题 `r3c7(27)`、`r6c4(7)` 和 `r8c4(1)` 同为假的时候，这一组单元格将构成矛盾。 这个说起来比较麻烦，我们需要拆开解释。下面 `r68c46` 当成一组单元格，然后上面 `r13c37` 另外一组。分组并非是说他们独立形成矛盾，这么做是为了传递用。 先看下面。下面这一组单元格里，因为我们先忽略了 7 和 1，所以此时余下的仅剩一个 3、5 数对，一个 4、5 数对。上面则也是一个 3、5 数对和一个 4、5 数对。巧了不是。 你这么想。比如说我拿 `r68c46` 来说。其中因为要安排两个 5 填入，那么余下两个单元格必然是 3 和 4，对吧。那么很显然的是，填 3 和 4 的位置就有两种情况：

针对下面四个格子的两种填法

如图所示。 按前面的说辞，3 和 4 会影响到 `r68` 或是 `b58` 里的余下的空格，因为里面安排了 5 的摆放，所以 3 和 4 对每个情况来说只能填一个数进去。但是，此图展示了两种填法显然互相是可以变换的。左图填法下 3 安排在 `r6c4` 了，那么 `r6` 或者 `b5` 里就只会有 3；那 4 没有出现进而无法交换的问题，可以由右图的这种情况解决——把 5 的位置调动一下，然后把 4 放右边 `r6c6` 上就行了。 对于上面 `r13c37` 而言，它是什么我们都不用关心。虽然整个结构我们不算 `r13c37` 是构不成反转唯一矩形或反转唯一环的那种矛盾的（毕竟 `b2` 里有俩明数是斜着摆的），但是这里想说的意思是，`r13c37` 是什么都无所谓——它是什么不影响结论矛盾的形成。因为下面 `r68c46` 交换 3 和 4 的填法，跟上面 `r13c37` 根本没关系。同理，上面怎么填跟下面也没关系。 那么对于 `r68c46` 而言，我们可以认为这四个单元格的填数，和两个横放的 3、4 明数单元格（这里我们美其名曰也暂时叫他“数对”）在效果上等价，于是我们可以认为它可传递为一个横放的 3、4 明数数对。同理，`r13c37` 的证明过程完全一样，因此我们可以得到这四个单元格可以传递为一个竖放的 3、4 明数数对。 既然如此，我们可以认为，整个结构等效于一个关于 3 和 4 的反转唯一环。所以，当忽略紫色的这几个数字之后，结构会因为传递为一个反转唯一环而形成矛盾。 --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://sudoku.kazusa.tech/deadly-pattern-theory/07-state-transition/04-state-transition-in-reversed-deadly-pattern.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.