> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://sudoku.kazusa.tech/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://sudoku.kazusa.tech/deadly-pattern-theory/11-conditional-deadly-pattern/03-corner-pattern.md). # 拐角模式在平时讨论致命结构的时候，前面的知识点可以对一些简单的致命结构进行分析了。但是，也存在一些情况确实无法分析，所以我们需要总结出来他们，看看能不能有破解的点。这里显然会存在一个讨论理论结构的时候从小到大的过程。比如说，我要找一个新的、属于致命结构的结构，但是前面的传递可以解决很多我可以想到的样子，所以有些想不到的就需要我们自己进行构造。在此时，结构需要我们从空盘里选取一些格子，然后固定给他们安排一些候选数可用作填入，然后去论证它是否致命。这便是这篇文章的重点讨论的内容。 ## 拐角模式和致命条件 ### 何为“拐角”？

如图所示。对于致命结构理论里，我们把 `b7` 称为**拐角**（Corner）。所谓拐角，指的是在致命结构的传递里，分布超过 3 个单元格，或分布是 2 个单元格，但格子分布是斜放的情况。比如这个图里的 `r8c2` 和 `r9c2` 不同，会构成不同的拐角模式。需要说的是，要构成致命结构，显然里面包含的数字种类需要有一定的要求。比如 `b7` 里有三个单元格，因此显然需要填写的是三种不同的数字；而对于 `r4`（或者说 `b4`）而言，里面只能填两种数。考虑到这是用于致命结构里，成为致命结构的其中一部分，所以就算 `r4` 里的是两个孤立的单元格，我们也要求它和 `b7` 里的填数处于一种包含关系，或者说 `r4c12` 里的填数必须在 `b7` 里的这几个格子里的填数里全都出现过，不能出现完全不一样的数。这一点很重要，它需要作为大前提，作为后续内容的预设的约定条件。 ### 结构的修正要总结新的结构，就需要找出一些固定的模式。当结构不成为致命结构的闭环状态的情况（比如上面拐角模式下，`r7` 上就只有一个单元格，这种显然不是致命的），于是我们就需要在 `r7` 上再补充一个格子，使之闭环。但是，补充的格子本身也需要形成闭环，所以我们一般会在 `b8` 或 `b9` 里塞一个竖着放的数对（或数组）来让结构涉及的所有区域下全都至少两个单元格。且不说它是不是致命结构，但至少它看起来还挺像的吧。我们把这个补充单元格使结构成为致命结构的做法称为对结构的**修正**（Fix）。修正一词在之前就有提到了，比如对网的修正。这里借用一下这个说法。 ### 修正方式和致命条件为了方便描述，我们把前面的配图里左图称为直角拐角或 L 型拐角，右图里称为钝角拐角或非 L 型拐角。 * **对 L 型拐角模式而言，它本身不影响致命结构的形成，所以可直接参与修正；** * **对非 L 型拐角模式而言，修正后的结构下，仅当橙色格和其同行列的三个单元格是跨区三数组时才可避免致命。** 前者 L 型拐角模式还比较好理解，非 L 型这个是什么情况呢？我举个例子。因为它如果作为致命结构的一部分的话，首先 `r9c2` 这个格子非常特殊，它现在因为摆在了 `r9` 里，所以此时 `r789` 全部是单个单元格。我们需要在 `b8` 或 `b9` 里找三个位置，竖着摆下他们，进行修正。最容易想到的办法是这样放：

如图所示。在 `r789c5` 补充三个格子作为修正，结构就可形成条件致命结构。之所以是说“它形成条件致命结构”，是因为它有一种情况不会致命，就是让橙色格所看得到的行列两个格子，包含它自己在内的话，这三个单元格如果是跨区三数组，就不会致命，即这样的情况：

如图所示。仅当这样的情况出现，我们才认为它是不致命的。其他情况均致命。 > 此条件可通过枚举得证，因此这里就不带着大家用枚举证明了，没那个必要，也不够优雅。 ### 一个例子

如图所示。这个结构是非 L 型拐角模式，在 `r9c8` 这里是起到和前面示意图里橙色格子一样作用的位置，修正位于 `b8` 里的这三个单元格。上面 `r26c78` 则是余下的单元格。 > 因为例子非常不好找，所以找不出直接可以形成结论的例题，这个例子里 `r7c5(6)` 和 `r8c5(2)` 需要你先拿掉才能继续讨论。因为这两个候选数会影响结构形成，但本例子只想演示如何推理，所以你先当这俩不存在。不过讲道理，不涂这两个候选数会更明显一些，不过无所谓了。可以对比示意图发现，示意图里仅有一对单元格是孤立的，但这里却包含两对单元格——其中一个在 `b3`，另一个在 `b6`。这里可以明显发现，因为 4 整个结构就在 `r26c78` 里用过，而且刚好布局处于二阶鱼那样的摆放模式，所以 4 的影响可以被忽略，但 5、8、9 每个下面都有使用，你无法确保最终 `r26c78` 里选取的数字是什么、填几次（换言之，只有 4 是稳定出现的，而别的数都不是稳定出现的），所以不敢省略，所以等于说是传递出了一个横放的两个单元格，一个位于 `c7` 里一个位于 `c8` 里，且里面包含的候选数都是 5、8、9，选其二填入，而数字 4 不在其中，成为了传递的“消耗品”（或者说传递媒介）。然后呢？然后结构传递之后就跟上面非 L 型拐角模式的修正结构就完全一样了。假设让 `r6c8` 填了 8 之后，`b9` 里很容易得到 `r8c7` 填 8的结果，然后又因为 `c5`（或者说 `b8` 里）有 8 的共轭对，所以此时又可得到 `r9c5` 填 8 的结论。刚才我们说到，结构仅当拐角可看到的两个格子，包含它自己的时候三个格子是跨区数组时不致命，而此时 `r9c5` 和 `r6c8` 同时填 8 不是跨区数组，因此必然致命。所以，`r6c8 = 8` 的假设错误，故结论是 `r6c8 <> 8`。是的，就这一个例子。 ## 其他三数的拐角模式及修正下面我们快速地过一遍其他的拐角模式，以及修正方式。因为这些模式都比较复杂，所以往往仅存在于理论层面，实战很难出现这样规整的结构。后面的内容由解素商整理得到。可能没有列举全，因为毕竟是自己私下总结的，如果有更多的情况也欢迎读者自己去钻研一下。 ### 非 L 型拐角模式 - 修正方式 1 我们在 `b9` 额外增加两个竖放的格子（也是这三种数字），即可修正，结构无条件致命。

如图所示。这样是可以的。 ### 非 L 型拐角模式 - 修正方式 2 当需要将其和普通 L 型拐角模式叠加的时候，可将拐角点位摆放和非 L 型拐角模式的点位同行列来达到修正。

如图所示。这样也是无条件致命的。 ### 双非 L 型拐角模式 - 修正方式 1 在 `b9` 里补充一对竖放的单元格可形成无条件致命。

### 双非 L 型拐角模式 - 修正方式 2 叠加两个非 L 型拐角模式的时候，就算拐角点位错开摆放，也是无条件致命的，只要保持 `r89c9` 修正格不变即可。

### 双非 L 型拐角模式 - 修正方式 3 但是，当 `r79c9` 作为修正格，只对其中一个拐角点位修正，另一个不修正的话，就会成为条件致命结构。

如图所示。当没有被修正的点位是 `r8c6`，因为 `r89c9` 修正格改成了 `r79c9`，显然 `r8` 上的填数没被修正。此时，仅当此单元格和它看得见的同行列的两个单元格，三个格子构成跨区三数组的时候不致命。即这三个单元格：

如图所示。当 `r58c6` 和 `r8c1` 构成跨区三数组的时候不构成致命。 ## 四数的拐角模式及修正既然有三种数可构成的拐角模式的修正后致命的情况，那肯定会有四种数字的情况，只是说四种数字没有可用例子，所以只能配上示意图看看理论就行了，差不多得了。 ### 四数的拐角模式

如图所示。`b7` 搭配 `r14` 构成拐角模式（当然也可以说是 `c57`，结构是对称的，所以随意）。整个结构如果只用四种不同的数字，那结构是无条件致命的。 ### 推广此模式将上面的结构进行推广，可将 `b4` 里的单元格稍微移动一下。我们把 `r4c2` 改到下面 `r5c2` 去，然后对此修正，在 `b5` 里竖放一个单元格，会变为这样：

当 `b4` 和 `b5` 的两组单元格里都只能填 $$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$ 的其中三种数字 $$a$$、$$b$$、$$c$$ 的时候，结构是致命的。 ### 其他结构 1 当前面这个推广结构的 `r9c5` 被拿掉，改成 `r9c6` 的时候，可在 `b5` 里补充 `r45c5` 两个格子予以修正，此时就不需要限制 `b45` 两个宫只能三种数了，整个结构是无条件致命的。

如图所示。这样 `b45` 仍然是四种数字，也是致命的。 ### 其他结构 2 另外，让结构不涉及三个行列，只用两个也可以无条件致命。

如图所示。至此，致命结构的内容就全部结束了；教程的全部主要内容就都结束了。