> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://sudoku.kazusa.tech/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://sudoku.kazusa.tech/full-marking-techniques/01-normal-fish/03-sashimi-fish.md). # 退化鱼在鳍鱼的最后，我们列出了一种情况，就是大鱼里有小鱼的情况。鱼鳍的存在，才会让这样的结构能够稳定存在。下面我们来看另外一种鱼鳍存在，鱼才会成立的情况。 ## 二阶退化鱼（Sashimi X-Wing）

如图所示。我们先看这个鱼，显然这个鱼长相就非常奇特——它就用了三个单元格。如果我们补上 `r6c9(8)`，这个鱼就是一个很普通的二阶鳍鱼。但是看起来似乎这个删数跟它有没有，没有任何关系。当鱼鳍不存在的时候，鱼只有三个单元格。我们只看的是 `r69` 里数字 8 的填数情况，而这次，`r6` 只有一个单元格可填了，所以 `r6` 直接会把数字填到 `r6c2` 上，然后 `r9c9` 因为 `r6c2` 填入之后直接也能出数。于是，整个鱼由于鱼鳍的缺失而直接散架。但是，我们不难发现的是，由于 `r6c2` 和 `r9c9` 的填数，一个在 `c2` 一个在 `c9`。所以这点和鱼的性质完全一样：仍然能保证两列都会出现 8 的填数。所以，这种鱼的情况从之前的排列直接简化成了如下两个情况： * 如果 `r6c7 = 8`，则删除 `r6c7` 所在行列宫其他位置上的候选数 8； * 如果 `r6c7 <> 8`，则鱼直接瓦解，可直接得到 `r6c2` 和 `r9c9` 同时填 8，仍然可保证 `c29` 的鱼的规则删除候选数 8。于是，`r5c9 <> 8` 仍然可以得到。这个结构我们称为**二阶退化鱼**或**退化二阶鱼**（Sashimi X-Wing）。早期也叫**退化二链列**。我知道你肯定没怎么看明白。一来是结构非常不优雅，二来是云里雾里的内容很难知道这种结构为什么就成立了。这个我们先放一边。我先把所有例子都给你讲完，然后再来说为什么这样的结构始终成立。哦对，我再给你看一则例子。这个例子可以自己看一下。鱼鳍有两个就意味着我们直接合并讨论就行。其他的逻辑和前面叙述的完全一样。

## 三阶退化鱼（Sashimi Swordfish）

如图所示，我们仍旧使用鱼鳍的视角讨论它的两种状态： * 如果 `r3c7 = 7`，则删除所在行列宫其他位置的候选数 7； * 如果 `r3c7 <> 7`，则剩余的 5 个鱼使用的单元格会直接因为 `r3` 而瓦解，并顺次得到 `r3c3`、`r5c4` 和 `r9c9` 填 7。与此同时，也保证了 `c349` 各列都出现一个 7，于是鱼的删数规则仍然成立，删除 `c349` 其余位置的候选数 7。然后我们按交集的规则，仍然可以得到 `r2c9 <> 7` 的结论。我们把这个称为**三阶退化鱼**或**退化三阶鱼**（Sashimi Swordfish）。早期也叫**退化三链列**。下面我们再来看一则例子。

如图所示。这个例子我得说一下，因为有点难理解。和前面假设的方式一样，不过这一次我们要把两个鱼鳍当成整体进行讨论： * 如果鱼鳍都不是正确填数，则剩下的 5 个单元格由于 `r6` 只剩下一个位置可填，导致结构瓦解，并依次得到 `r6c6`、`r4c1` 和 `r3c7` 分别填上 4 的结果。并因为这种填法，`c167` 都会出现一个 4，所以 `c167` 三列里的其他单元格的候选数 4 均可删除； * 如果鱼鳍里至少有一个是正确的填数，则： * 如果是 `r4c9 = 4`，则删除 `r4c9` 所在的行列宫其余位置的候选数 4； * 如果是 `r6c9 = 4`，则删除 `r6c9` 所在的行列宫其余位置的候选数 4。当我们按照这个规则讨论之后，一共可以列举出三种填法，而三种填法的交集是 `r5c7(4)`。因此，`r5c7 <> 4` 是这个题的结论。 ## 四阶退化鱼（Sashimi Jellyfish）

如图所示，这个例子也是如此讨论。讨论鱼鳍的两种情况，这一点和前面一样，因此这个例子就不解释了，只是规格稍微大一些。这个我们叫做**四阶退化鱼**或**退化四阶鱼**（Sashimi Jellyfish），早期也叫**退化四链列**。 ## 说说为什么这种结构能奏效我们把这种结构称为**退化鱼**（Sashimi Fish）。所谓退化鱼的本质逻辑就是去掉鱼鳍之后，某个行列会直接瓦解成为单一的填数（行列排除），进而牵一发动全身。 ### 问题 1：为什么鱼直接瓦解仍然能让鱼能具有合理的删数？先来说第一个问题。这个问题解释起来比较简单。要说这个问题，我们需要回忆一下鱼的推理过程。鱼的推理过程是为了保证一个 $$n$$ 行（列）的某一个候选数刚好只出现在 $$n$$ 个不同的列（行）里。由于我们为了保证数字在排列的时候能够规避产生重复的问题，而行列的数量一致，那么我们只好每一个列（行）都分配一个这个数字的填写，这样互相不冲突。而正是因为这样的摆放是唯一可以规避重复的方式，而行列数量一致，导致了它不会有列（行）里完全不出现这个数字的问题。所以，所有这些列（行）的其他单元格都没有可能填入这个数。而这种鱼的类型呢？不管它缺不缺单元格，你就说满不满足吧。你可以把结构代入这个说法，你可以发现它仍然是满足的。尤其是最开始这一句。它缺格子又不是多格子，所以缺少的格子并不会导致分布的行列超出去。这是它的本质原因。所以，大大方方用就行了。你是第一次了解这一点，所以看起来略显别扭。但是实际上并不影响。 ### 问题 2：有些单元格似乎在推理的过程之中就压根没用过

这个问题需要解释一下。如图所示，这还是刚才的那个二阶鱼的例子。在完整的推理过程之中，要么鱼鳍 `r6c7` 填 8，要么就是 `r6c2` 和 `r9c9` 填 8。整个推理过程自始至终都没用到左下角的 `r9c2(8)`。这不免会让人引起疑心：这个 `r9c2(8)` 怕不是个充数的。它存在的意义是什么？我们可否因为它用不上而删除它？这个问题的答案肯定是否定的。它有用，而且不能删除。可它用在哪里了呢？这里就要说到退化鱼一个不太优雅的点了：它需要内部列举一下填数才能知道它存在的意义。我们倘使 `r9c2 = 8` 看看到底会出什么效果。我们知道，退化鱼有一个特征：鱼鳍所在的这个行列上，去掉鱼鳍会因为只剩下一个位置而直接造成瓦解（那肯定得是鱼鳍所在的这个行列上，因为不在鱼鳍的行列上只剩下一个位置不就直接成行列排除了么）。而这个退化鱼的特征我们现在要用上去了。因为 `r9c2 = 8`，所以对于可导致瓦解的 `r6` 而言，此时鱼鳍这个位置会被迫填入 8。是的，你没有用到的这个位置，它其实是鱼鳍填入的情况，才会遇到的。而这一点，它并未体现在我们前文的推理过程之中，因为它不重要。

再来看这个例子。这个例子里，要假设填出数字的位置，然后还有鱼鳍，实际上还有两处单元格没用到，即这里的 `r5c3` 和 `r9c4`。实际上你假设其中任意一个填入，最终都会落到鱼鳍 `r3c8 = 7` 的填法结果上。所以，这个问题的结果已经显而易见了：没用到的位置其实是和鱼鳍绑定起来的同一个填数情况。 ### 问题 3：似乎鱼鳍仍然没有跟鱼的本体的某一个格处于同一个宫这个前面解释过了。我还是说明一下。退化鱼的特征是，去掉鱼鳍后，鱼的某一个行列上会直接只剩下一处单元格可填，进而造成鱼的结构直接全盘瓦解。所以很明显我们知道的是，退化鱼本质是残缺鱼的一种特殊状态。既然是残缺的，就有可能会出现和鱼鳍同宫的那个（或那些）位置残缺的状况。此时你需要把它给补回去才能勉强看明白。这是这种残缺鱼不太能让人理解的一个地方。不过，经过前面细致的说明之后，我们不难发现，这种补充是随时可用的。因为残缺鱼本身不影响鱼形成的推理过程，所以你完全可以补回去让他看起来更好看点，理解也更好理解一些，所以在看这种鱼的时候建议你补一下空格，然后再去理解。 ## 退化鱼的精确定义终于来到退化鱼的最后一个需要说明的知识点了。在之前鳍鱼的那一节，最后我们留了一个题，给大家介绍了一种大鱼包含小鱼的这种特殊状态的鳍鱼，而似乎它看起来有些类似退化鱼的思维。现在再给各位看一个例子。这个例子是退化鱼，但是它不能做到结构完整的瓦解：

我们可以看到，假设鱼鳍 `r9c3 <> 8` 的时候，我们虽然可以得到 `r9c9 = 8` 的结果，但是得到之后我们通过排除只能得到 `r16c9 <> 8` 的结论。看起来似乎余下的部分并没有瓦解。有人说 `b6` 里的 8 只有 `r4c8` 可以填了。这是不对的。因为它只是这个题满足的巧合。实际上在其他的题里，没用到的 `r5c789` 里可能会有 8 的存在，此时排除掉之后 8 仍然得不到出数。所以你只能把它当成巧合。那么，这不能瓦解怎么又叫退化鱼了呢？我还是把前一节的那个题拿过来给大家作对比。

对比了之后我们不难发现，这两个题还是有本质区别的：鳍鱼的这个例子，鱼鳍去掉后，`r4c1 = 5` 的结论是后出的。换言之，鱼鳍去掉后，鱼鳍的所在行（即这里的 `r1`）并没有受到影响，它还是两个候选数的分布。但是前面的那个退化鱼的例子里，鱼鳍去掉后，鱼鳍的所在行只剩下了 `r9c9` 这一处可以填。所以，退化鱼的精确的定义是：**鱼鳍在去掉后，鱼鳍的所在行列上（假设的那个行列）只能有一处可放的位置。如果满足这一点的带有鱼鳍的鱼，我们把它叫退化鱼；反之，它就只能当成鳍鱼来看待**。