> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://sudoku.kazusa.tech/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://sudoku.kazusa.tech/rank-theory/04-complex-fish/03-extra-descriptions-to-complex-fish.md). # 对复杂鱼的补充说明 我们之前已经接触了两种鱼的变化形式。下面我们针对交叉鱼里留下的问题，对鱼体系进行细节上的说明，以便完善这个技巧的分类。 ## 鱼的转置 在鱼技巧里，强弱区域数量均一直是均等的（当然，早期的鱼鳍情况先暂时不提，这个我们会在后面的内容进行完善，你就当他是拓展鱼的推理思路就行），因此弱区域始终均可用于删数。 不过，这里为了衔接概念，我们简单提及一个说法：**转置**（Transpose）。在线性代数里，矩阵转置表示的是行列交换的做法；而对于鱼而言，其实也是差不多的。只不过，因为强弱区域不再拘束于非得全都是行和全都是列了，所以转置在鱼的定义里，指的是强弱区域的转化。 换言之，当某个鱼的强区域是三个行，弱区域是三个列时，转置之后就成为强区域是三个列，弱区域是三个行。 不过，这个现象并非发生在实际的题目之中，这只是一个概念上的东西，一般用于单说结构的时候。

鱼的转置

如图所示。左图在转置后会变为右图；右图也可以转置回到左图。转置这个概念一般是这么用的。 ## 宫内鱼和交叉鱼的分类方式 如何区分一个鱼是宫内鱼还是交叉鱼，还是普通的鱼？我们看的是结构使用到行、列、宫在组合上的情况。 我们知道，鱼就是狭义上只单独讨论一种数字的、从秩理论衍生出来的结构，所以我们看也是看的也是强弱区域。如果一个鱼结构： * 普通鱼：当前鱼结构或其转置后的鱼结构里，强区域都只用得到行或列的其中一种类型； * 交叉鱼：当前鱼结构或其转置后的鱼结构里，强区域同时用到了行和列两种区域类型； * 宫内鱼：其他情况，即用了宫这个类型，且又不同时用行和列。 举个例子，当一个鱼结构的强区域是三行一列，弱区域是两列两宫时，因为行和列同时出现在强区域里，所以这个鱼叫交叉鱼；再比如一个鱼结构的强区域是两行一宫，弱区域是三列的话，因为强区域有宫，但强弱区域都尚未同时出现行和列的元素，所以归为宫内鱼。 ## 鱼的记号 要使用文本形式表示一个鱼，我们一般使用的是这样的格式： ``` 数字 强区域\弱区域 ``` 例如，强区域是 `8r159` 和 `8c1`，而弱区域是 `8c58` 和 `8b47` 的话，那么我们就记作 ``` 8 r159c1\c58b47 ``` > 另外，分隔强弱区域的符号一般使用反斜杠 `\`，但有时候也用正斜杠 `/`。这并未规定统一的标准。本教程统一使用反斜杠 `\`。 因为数字被我们强行提前，所以，强弱区域里就不再列出数字的部分，而是直接拼起来然后省略数字的部分，起到简写的作用和目的。另外，先写行还是列还是宫，也没有一个统一的说法，你可以在完整列举出来的前提下，任意排列它们。