候选数的概念
Concept of Candidate
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Concept of Candidate
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在解释新的技巧之前,我们先来学习一下候选数(Candidate)的概念。
候选数指的是,某一个单元格在尚未填入数字的状态(也就是空格状态)下,它可以填入的数字都有哪些。这一个一个的“填数的可能性”,都是一个候选数。
我们拿这个题来举例。
如图所示。别看着里面密密麻麻的数字就产生了惧怕的感觉。
比如说,我们尝试只看 r5c4
,我们可以通过唯一余数的方式来确定它可以填入哪些数。显然,这个所在宫里有 7 个数已经填出,所以还剩下两种数字没有填了,那它必须就只能是 7 或 9。
但是,似乎 r5c4
所在的行和列上也都没有额外的 7 和 9 的信息可提供种类的排除,所以最终这个单元格只能填 7 和 9。我们就把 r5c4(7)
和 r5c4(9)
称为 r5c4
单元格的候选数。注意,一个候选数是一个填数可能,所以 r5c4
是有两个候选数的,是这么个理解方式。
这个理解起来并不是很难。难就难在,我们需要严格地将每个单元格的可能性全部标注出来。它是一个不小的工程量,在每一次做到这种难度的题的时候,标注它们都是非常难受的。现在市面上大多数的 app 都会提供“一键全标”的功能,使用这个功能会自动给所有单元格标记上全部的候选数,方便了很多。但与此同时,玩家也会丢失数感。什么是数感?这个我在唯一余数的技巧里有提及,大概就是说,你在数 1 - 9 里缺少啥的这个能力。越快当然就越好。
我建议你多练习数数的操作,以便使用方便的功能的时候能力上的退化。
另外,我再补充一句。候选数在盘面里,都会采用这样对齐的方式摆放。其中数字 1、2、3 放在空格的第一层,4、5、6 在第二层,而 7、8、9 在最后一层。这个摆放有个好处是方便我画图。你看着也会比较整洁一些。比如
r8c8
只有 7 和 8 这两个候选数,此时只在 7、8 的固定位置上标记候选数,很容易会让你知道其他候选数是不存在的,这样方便你横向对比候选数状态。
在后续的篇目里,我会采用这个方式讲解技巧的推理过程。当然,这非常的没必要(因为大多数时候并不是全部的候选数都会用上),但是这样讲解是让你习惯这个视角做题,其次是方便我讲解和制图。因为局部的候选数不便于我制图……
另外,从本文开始,后面的全部内容将以删数形式呈现全部技巧的推理过程。这种难度的题也不能更好让你去出数了,所以只能按删数为单位去讲解它们了。
为了表述方便,这里给大家列举一下所有数独技巧的分类。
直观(Direct):指的是玩家不需要依赖任何候选数,只使用出数技巧(产生出数结论的技巧,也就是排除和唯一余数)就可以完成题目的做题模式;
局部标记(Partial-Marking):也叫局标。指的是玩家在无法直接使用排除和唯一余数的时候,借用一些局标技巧(即割补、区块和数组)进行辅助,排除一些可能性,但又不需要依赖整个盘面都严格标上候选数的做题模式;
全部标记(Full-Marking):也叫全标。指的是玩家在尝试局标技巧后,题目仍然没有显著难度降低的时候,不得不采用全套候选数的视角去做题,也就是后面我们要介绍的一些技巧,依赖它们才能做题的模式。
既然有了做题模式的分类,那么技巧的分类也就有了。
直观技巧:只在直观模式下做题才会用的技巧,也就是排除和唯一余数;
局部标记技巧:也简称为局标技巧,也就是在局标视角下做题的技巧,即割补、区块和数组这三个;
全部标记技巧:也简称为全标技巧,就是不得不全标才能解题的技巧,即数组以上的其他技巧;
非直观技巧(Indirect Technique):即直观技巧范围的取反,包含所有的局标技巧和全标技巧,也称为候选数技巧(Candidate Technique)。
即这个分类: