标准数独技巧教程
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  1. 局部标记技巧

割补(LoL)

Law of Leftover

上一页剩余数的概念下一页直观区块

最后更新于2个月前

下面我们来学习新的技巧类型:局部标记技巧(Partial-Marking Technique),也简称为局标技巧。局标技巧指的是,在前面学到的技巧里已经无法直接得到结论的时候,就需要使用到辅助信息了。而这些信息无法直接得到结论,而是辅助排除和唯一余数技巧一起才能得到结论,属于是比排除和唯一余数更高一级的技巧类型。

这种局标技巧一共只有三个:

  • 割补(Law of Leftover,简称 LoL)

  • 区块(Locked Candidates,国外也简称 LC)

  • 数组(Subset)

它们的难度并不一样,但一般也可以在做题里起到帮助,因此单独抽出来形成一个板块。

我们第一个要学到的用法是割补。它是一种比较特殊的技巧。

例子 1

如图所示。我们将视角调整到 b5 和 c5 之中。

在 b5 里,三角形的六个单元格里出现了 1、5、6、9 四个数,而 c5 的圆圈的六个单元格里出现了 7 和 8 两种数字。它们互不相同。

这能说明什么呢?仔细思考一下。b5 是三角形(6 个单元格)和菱形(3 个单元格)构成的,而 c5 是圆圈(6 个单元格)和菱形(3 个单元格)构成的。显然,菱形的 3 个单元格是两边公用的部分,而 b5 和 c5 都是数独规则所要求填满一套 1 - 9 的两个部分。

那么,刨去相同的菱形,就说明三角形的六个单元格的填数,和圆圈里六个单元格的填数应该是完全相同的。

当我们意识到这一点后,我们发现,1、5、6、9(三角形)和 7、8(圆圈)出现的六种数字互不相同,这说明,三角形余下的两个空格一定是 7 和 8,而圆圈里余下的四个空格也必须是 1、5、6、9。

当我们得到这一个结论后,我们继续往后看。

如图所示。当我们得到前面的结论后,三角形位置 r3c5 就不能填 4 了(因为这个单元格是原本填 1、5、6、9 的部分,它压根没有填 4 的机会了)。而根据宫排除,我们可以得到,b2 里填入 4 的位置只剩下了 r3c4 了。所以,r3c4 = 4 是本题的结论。

我们把这个推理过程称为割补,用到的是数学上类似割补法的推理过程,通过加加减减的方式得到“两处看似没关系的部分是一致的”的结论。

例子 2

下面我们来看另外一则例子。用法也是类似的,所以我觉得你可以自己理解它了。

这里我们有这样的割补的结构。然后我们可以得到一个宫排除的结论。

这个例子就希望你自行推理了。

例子 3

这个例子也希望你自己看。不过这一次我加大难度。请找出这个割补后可以得到的填数结论。

答案:r4c1 = 4。

例子 1 - 割补推导部分
例子 1 - 宫排除部分
例子 2 - 割补部分
例子 2 - 宫排除部分
例子 3