# 割补（LoL）

下面我们来学习新的技巧类型：**局部标记技巧**（Partial-Marking Technique），也简称为**局标技巧**。局标技巧指的是，在前面学到的技巧里已经无法直接得到结论的时候，就需要使用到辅助信息了。而这些信息无法直接得到结论，而是辅助排除和唯一余数技巧一起才能得到结论，属于是比排除和唯一余数更高一级的技巧类型。

这种局标技巧一共只有三个：

* **割补**（Law of Leftover，简称 LoL）
* **区块**（Locked Candidates，国外也简称 LC）
* **数组**（Subset）

它们的难度并不一样，但一般也可以在做题里起到帮助，因此单独抽出来形成一个板块。

我们第一个要学到的用法是割补。它是一种比较特殊的技巧。

## 例子 1 <a href="#example-1" id="example-1"></a>

<figure><img src="/files/HBkacy1l3k9E05O9ypaL" alt="" width="375"><figcaption><p>例子 1 - 割补推导部分</p></figcaption></figure>

如图所示。我们将视角调整到 `b5` 和 `c5` 之中。

在 `b5` 里，三角形的六个单元格里出现了 1、5、6、9 四个数，而 `c5` 的圆圈的六个单元格里出现了 7 和 8 两种数字。它们互不相同。

这能说明什么呢？仔细思考一下。`b5` 是三角形（6 个单元格）和菱形（3 个单元格）构成的，而 `c5` 是圆圈（6 个单元格）和菱形（3 个单元格）构成的。显然，菱形的 3 个单元格是两边公用的部分，而 `b5` 和 `c5` 都是数独规则所要求填满一套 1 - 9 的两个部分。

那么，刨去相同的菱形，就说明三角形的六个单元格的填数，和圆圈里六个单元格的填数应该是完全相同的。

当我们意识到这一点后，我们发现，1、5、6、9（三角形）和 7、8（圆圈）出现的六种数字互不相同，这说明，三角形余下的两个空格一定是 7 和 8，而圆圈里余下的四个空格也必须是 1、5、6、9。

当我们得到这一个结论后，我们继续往后看。

<figure><img src="/files/7aYn8EPw1Z1jYCFCHOfV" alt="" width="375"><figcaption><p>例子 1 - 宫排除部分</p></figcaption></figure>

如图所示。当我们得到前面的结论后，三角形位置 `r3c5` 就不能填 4 了（因为这个单元格是原本填 1、5、6、9 的部分，它压根没有填 4 的机会了）。而根据宫排除，我们可以得到，`b2` 里填入 4 的位置只剩下了 `r3c4` 了。所以，`r3c4 = 4` 是本题的结论。

我们把这个推理过程称为割补，用到的是数学上类似割补法的推理过程，通过加加减减的方式得到“两处看似没关系的部分是一致的”的结论。

## 例子 2 <a href="#example-2" id="example-2"></a>

下面我们来看另外一则例子。用法也是类似的，所以我觉得你可以自己理解它了。

<figure><img src="/files/yErAfEKSG8xBcIETiT6g" alt="" width="375"><figcaption><p>例子 2 - 割补部分</p></figcaption></figure>

这里我们有这样的割补的结构。然后我们可以得到一个宫排除的结论。

<figure><img src="/files/bAfQpssStYsCdMTEAdTB" alt="" width="375"><figcaption><p>例子 2 - 宫排除部分</p></figcaption></figure>

这个例子就希望你自行推理了。

## 例子 3 <a href="#example-3" id="example-3"></a>

<figure><img src="/files/XQZrGByrSl6vEFYqyzus" alt="" width="375"><figcaption><p>例子 3</p></figcaption></figure>

这个例子也希望你自己看。不过这一次我加大难度。请找出这个割补后可以得到的填数结论。

答案：`r4c1 = 4`。


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