> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://sudoku.kazusa.tech/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://sudoku.kazusa.tech/partial-marking-technique/01-law-of-leftover.md). # 割补（LoL） 下面我们来学习新的技巧类型：**局部标记技巧**（Partial-Marking Technique），也简称为**局标技巧**。局标技巧指的是，在前面学到的技巧里已经无法直接得到结论的时候，就需要使用到辅助信息了。而这些信息无法直接得到结论，而是辅助排除和唯一余数技巧一起才能得到结论，属于是比排除和唯一余数更高一级的技巧类型。 这种局标技巧一共只有三个： * **割补**（Law of Leftover，简称 LoL） * **区块**（Locked Candidates，国外也简称 LC） * **数组**（Subset） 它们的难度并不一样，但一般也可以在做题里起到帮助，因此单独抽出来形成一个板块。 我们第一个要学到的用法是割补。它是一种比较特殊的技巧。 ## 例子 1

例子 1 - 割补推导部分

如图所示。我们将视角调整到 `b5` 和 `c5` 之中。 在 `b5` 里，三角形的六个单元格里出现了 1、5、6、9 四个数，而 `c5` 的圆圈的六个单元格里出现了 7 和 8 两种数字。它们互不相同。 这能说明什么呢？仔细思考一下。`b5` 是三角形（6 个单元格）和菱形（3 个单元格）构成的，而 `c5` 是圆圈（6 个单元格）和菱形（3 个单元格）构成的。显然，菱形的 3 个单元格是两边公用的部分，而 `b5` 和 `c5` 都是数独规则所要求填满一套 1 - 9 的两个部分。 那么，刨去相同的菱形，就说明三角形的六个单元格的填数，和圆圈里六个单元格的填数应该是完全相同的。 当我们意识到这一点后，我们发现，1、5、6、9（三角形）和 7、8（圆圈）出现的六种数字互不相同，这说明，三角形余下的两个空格一定是 7 和 8，而圆圈里余下的四个空格也必须是 1、5、6、9。 当我们得到这一个结论后，我们继续往后看。

例子 1 - 宫排除部分

如图所示。当我们得到前面的结论后，三角形位置 `r3c5` 就不能填 4 了（因为这个单元格是原本填 1、5、6、9 的部分，它压根没有填 4 的机会了）。而根据宫排除，我们可以得到，`b2` 里填入 4 的位置只剩下了 `r3c4` 了。所以，`r3c4 = 4` 是本题的结论。 我们把这个推理过程称为割补，用到的是数学上类似割补法的推理过程，通过加加减减的方式得到“两处看似没关系的部分是一致的”的结论。 ## 例子 2 下面我们来看另外一则例子。用法也是类似的，所以我觉得你可以自己理解它了。

例子 2 - 割补部分

这里我们有这样的割补的结构。然后我们可以得到一个宫排除的结论。

例子 2 - 宫排除部分

这个例子就希望你自行推理了。 ## 例子 3

例子 3

这个例子也希望你自己看。不过这一次我加大难度。请找出这个割补后可以得到的填数结论。 答案：`r4c1 = 4`。