割补

Law of Leftover

我们第一个要学到的用法是割补。它是一种比较特殊的技巧。

例子 1

如图所示。我们将视角调整到 b5 和 c5 之中。

在 b5 里，三角形的六个单元格里出现了 1、5、6、9 四个数，而 c5 的圆圈的六个单元格里出现了 7 和 8 两种数字。它们互不相同。

这能说明什么呢？仔细思考一下。b5 是三角形（6 个单元格）和菱形（3 个单元格）构成的，而 c5 是圆圈（6 个单元格）和菱形（3 个单元格）构成的。显然，菱形的 3 个单元格是两边公用的部分，而 b5 和 c5 都是数独规则所要求填满一套 1 - 9 的两个部分。

那么，刨去相同的菱形，就说明三角形的六个单元格的填数，和圆圈里六个单元格的填数应该是完全相同的。

当我们意识到这一点后，我们发现，1、5、6、9（三角形）和 7、8（圆圈）出现的六种数字互不相同，这说明，三角形余下的两个空格一定是 7 和 8，而圆圈里余下的四个空格也必须是 1、5、6、9。

当我们得到这一个结论后，我们继续往后看。

如图所示。当我们得到前面的结论后，三角形位置 r3c5 就不能填 4 了（因为这个单元格是原本填 1、5、6、9 的部分，它压根没有填 4 的机会了）。而根据宫排除，我们可以得到，b2 里填入 4 的位置只剩下了 r3c4 了。所以，r3c4 = 4 是本题的结论。

我们把这个推理过程称为割补，用到的是数学上类似割补法的推理过程，通过加加减减的方式得到“两处看似没关系的部分是一致的”的结论。

下面我们来看另外一则例子。用法也是类似的，所以我觉得你可以自己理解它了。

这里我们有这样的割补的结构。然后我们可以得到一个宫排除的结论。

这个例子就希望你自行推理了。

这个例子也希望你自己看。不过这一次我加大难度。请找出这个割补后可以得到的填数结论。