毛刺的使用
Usages of Burr
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Usages of Burr
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前一节里我们知道了毛刺的基础概念，和它需要派生出强制链分支的做法的本质原因。下面我们来看一些例子。
如图所示。这个题上来就给了我们一个下马威。
先注意 r7c78(7) 两个候选数。如果这两个候选数为假，则此时图中的两个 W-Wing 就是成立的，并可以得到删数 r9c1 <> 7 和 r8c3 <> 7。为什么？因为 b9 的数字 7 和 8 的位置很特殊。候选数 8 只能填在 r9c7 和 r8c8 里，而其中有一个单元格必须是 7（因为我们假设了前面 r7c78(7) 同假），所以相当于是隐性数对。
记住隐性数对这个说法。因为是隐性数对，所以这两个单元格 r8c8 和 r9c7 此时就好比是只有 7 和 8，毕竟 7 和 8 只能填到这两个单元格了，所以其他的数均可在这个情况下当他们不存在。所以，结合图中边上标记的这些候选数，和 b6 的数字 8 的共轭对，我们就有两个走向不同的 W-Wing，分别利用 r8c8 和 r9c7 形成删数。
因为这两个 W-Wing 均为同样的毛刺 r7c78(7) 为假得到，所以他们的关系应该是同时满足的。换言之，删数 r9c1(7) 和 r8c3(7) 此时是可以同时得到的，也可以一起作用，并非是按分支的方式讨论。
如图所示。因为 W-Wing 的关系，于是我们可以得到，b7 里此时可以填 7 的位置只能是 r7c13。所以有这么个强链关系，于是 r7c13(7) 为真，故 r7c46 <> 7。
别忘了毛刺。这是毛刺 r7c78(7) 为假删数。那么毛刺为真呢？非常好，毛刺刚好和此时 r7c46(7) 同在一行上，因此也可以删掉这俩。所以不论毛刺的真假，r7c46(7) 都是可以删除的，所以这个题的结论就是 r7c46 <> 7 了。
如图所示。如果 r2c7(9) 为假的话，右边 r13c7(89) 就会构成隐性数对，配合左边 r13c1(89) 会构成唯一矩形类型 3，于是会有删数 r4c1 <> 3 和 r8c1 <> 2 的结论。
但是很明显毛刺是客观存在的。所以我们要讨论它为真的情况。不过很容易我们就会发现有一个强制链的走向可以引导我们删除这两个数：
如图所示。当毛刺 r2c7(9) 为真时，我们可以立马得到 r2c26(9) 为假的结论，于是借用待定数组可得 r2c9(6) 为真，于是 r9c9(6) 为假，r8c8(6) 为真。
到这里我们线路就可以同时走两个不同的分支了。其中一个分支是当 r8c8(6) 为真时，r8c3(2) 为真这个分支，这个分支可以删除 r8c1(2)；另外一个分支是当 r8c8(6) 为真时，r8c1(6) 为假，于是因为 c1 数字 6 是共轭对的关系，又可以得到 r4c1(6) 为真的结果。
于是，我们构建出两个不同的走向，导向两个不同的删数。因为他们俩此时是并排的关系，所以删数是可以同时成立的。大不了理解不能的话，就挨个分开删，对吧？
如图所示。当 r6c9(6) 为假的时候，注意到 r6c69 和 r9c6 三个单元格是一个 XYZ-Wing，然后搭配 b9 的共轭对，于是一个 XYZ 半环就构成了。删数此时包含 r6c1(4)。
我知道 XYZ 环作为动态环的删数非常难以理解。这里你要是看过之前对于动态半环的介绍，以及 XYZ 环的删数逻辑仍然还是记不住怎么删数的话，那么这里你还可以尝试去讨论一下
b9两头 5 的填数为真所影响的情况。如果r8c9 = 5的话，r6c9(4)为真；如果r9c7 = 5的话，则由于r9c6(1)此时为真，所以r6c69会构成关于 4 和 5 的显性数对（因为此时有r6c6(1)为假）。所以删数是包含r6c1(4)的。
那如果毛刺为真呢？
如图所示。当 r6c9(6) 为真的时候，我们引出强制链分支，可以导向 r6c7(4) 为真的结果，于是，r6c1(4) 仍然可以删除。
因此，这两种情况都可以删除 r6c1(4)。故本题的结论就是 r6c1 <> 4 了。
如图所示。如果 r5c8(2) 为假的话，则 r4c3 和 r5c128 四个单元格里的数字只有 2、3、4、5，而且每一个数字都最多只能出现一次，所以融合待定数组就会形成，此时 r5c4 <> 45, r5c6 <> 4, r5c9 <> 5 都属于是这个结构的删数。
不过因为 r5c8(2) 客观成立，所以我们不得不需要讨论它为真的情况。
如图所示。当毛刺 r5c8(2) 为真的时候，我们会有两个不同的分支导向，分别能得到 r5c1(2) 为真（左图）和 r4c456(4) 为真（右图）。
显然，两个分支均可因为 r5c8(2) 为真时得到，所以他们的删数是可以同时成立的，因此两次得到的不同删数叠加起来和毛刺为假时融合待定数组可以删的那四个数也都一样，所以这四个数是可以删除的正确结论。
