目标单元格的拓展

Extension on Target Cells

前面的内容给各位介绍了一下基础的推理过程，下面我们来看一下目标单元格拓展后的用法。

单共轭对

如图所示。和之前的推理几乎一致，只不过这次我们的目标单元格有三个：r4c1 和 r8c12。

首先还是去看 r12c3 基准单元格，然后看交叉单元格里 1、2、3 的分布显然都只能最多出现两次。所以，r348c123 里必须安排 1、2、3 最少一次出现。

然后我们就发现，如果 r12c3 填 $a$ 和 $b$ 之后，目标单元格有三处可填，显然放 $a$ 和 $b$ 是绰绰有余的。这么看肯定没结论，因为你无法确保其中哪两个单元格是 1、2、3 的其二。但是，r8c12 告诉了我们答案。r8c12 里有关于 7 的共轭对。这意味着，r8c12 里有一个单元格必须填的是 7。那么这么数一下就可以发现问题迎刃而解了：r8c12 里其中一个单元格一定是 7，余下一个单元格则会和 r4c1 一样，填的是 1、2、3 的其二。所以，r4c1 <> 78 和 r8c1 <> 4 是本题的结论。

还比较好理解，对吧？

双共轭对

我们再来看一个有两个共轭对的例子。

如图所示。这次目标单元格变为了 4 个，用了两个共轭对。好巧不巧的是连共轭对用的都是一样的数字。

还是一样的推理，最终我们可以得到的是，r58c12 里必须填两次 7，和数字 1、2、4 里的其二。所以，本题的结论是 r5c1 <> 5、r5c2 <> 69、r8c1 <> 5 和 r8c2 <> 9。

隐性待定数组

前面我们用的是共轭对。实际上共轭对还可以继续推广，变为数组的讨论。

如图所示。请注意 b2 里 8 和 9 的摆放。显然，8 和 9 在 b2 只能填在 r23c4 和 r3c5 三个单元格里。而且这三个单元格的其中两个还是目标单元格。

根据前面的讨论，我们不难得到目标单元格 r23c4 和 r3c7 必须选两个单元格填入 1、2、4 的其二填入。但是因为三个单元格填两个数是富裕的，所以还能预留一个格子填别的数，所以最终 1、2、4 的填入状态我们并不清楚，所以不能直接删数。

那咋办呢？利用一下 8 和 9 的摆放吧。显然，r23c4 和 r3c5 是必须要选两个单元格填 8 和 9 的，那么 8 和 9 的摆放就有 3 种情况：

r23c4 里没有 8 和 9（显然矛盾）；
r23c4 里有一个是 8 或 9；
r23c4 里两个都是 8 和 9。

如果是第一种情况，显然就会矛盾，因为 8 和 9 在 b2 里就再也放不满了。如果是第三种情况，则我们原本通过飞鱼得到的结论让 1、2、4 在目标单元格里选两个位置放的结论就无法满足了（因为三个格子的其中俩都被放了 8 和 9，于是就还有一个位置了）。那么，唯一能成立的就只有第二个情况。

那么，r23c4 里选一个单元格填 8 或 9，于是就会和 r3c5 配合在一起形成隐性数对，所以，r23c4 里不能填 1、2、4、8、9 以外的数字，因为没有机会填；而 r3c5 则肯定也必须是 8 和 9。而 r3c7 的话，显然它只能是 1、2、4。因为 r23c4 里只能选一个填 1、2、4（另一个是 8 和 9），所以要满足目标单元格的其二填 1、2、4，那 r3c7 显然只能是 1、2、4。所以，这个题的结论是 r23c4 <> 3、r3c7 <> 3 和 r3c5 <> 2。

最后更新于25天前