> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://sudoku.kazusa.tech/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://sudoku.kazusa.tech/direct-technique/02-naked-single.md). # 唯一余数下面来讲下另外一个技巧。这个技巧观察上稍微会比排除难一些，不过它不存在所谓的多种类型，就只有一种，因为它会同时混用行、列、宫其中至少两种因素来作推断。 ## 例子 1

如图所示。这一次我们思考逻辑从找缺少的数字改成聚焦到单元格本身上。我们现在只看 `r6c1` 这一个单元格。由于宫内的数字特别多，所以我们就直接只看宫内来确定可选项。和 `r6c1` 同宫的出现数字有 1、2、4、5、7、9 一共六种，所以还剩下 3、6、8 尚未填入，因此，`r6c1` 可以填的还剩下 3、6、8。而这个时候，我们稍微运用下外面的数字就可以发现，因为 `r1c1` 是 6，而刚好和 `r6c1` 同列，因此 `r6c1` 就不能填 6 了；同理，由于 `r6c8` 是 8 恰好跟 `r6c1` 同行，因此 `r6c1` 也不能是 8。这样，我们又排除了 6 和 8 两个填数情况。所以，`r6c1` 此时仅剩下 3 是唯一一个可以填的数字。由于这个单元格本身必须得填一个数进去，而 3 刚好就是唯一的填数可能，所以 3 它必须是对的数字，所以 `r6c1 = 3` 是本题的结论。我们把这个技巧称为**唯一余数**（Naked Single），有时候也简称**唯余**或**喂鱼**（谐音）。可以看到，它和排除非常不同的是，排除只依赖一种数字，而唯一余数需要用到全部 9 种数字，其中 8 种是用来排除可能项的，而剩下的 1 种是作为结论存在；其次，它也不拘泥于某一个行、列、宫，而它会同时用到宫、行和列上的数字。所以它的难度会比行列排除在观察上还难一些。不过，我们可以使用前面介绍的方式来找这个技巧：先找出行、列、宫里出现数字更多的一边，然后确定余下的可能性后，再去外面找别的数作补充，进而得到结论。 ## 例子 2 我们再来看一则例子。这个例子观察上比刚才那一个要难一些。

这个例子我们就不能再看宫了。这一次我们要看行。观察 `r7`，我们可以看到数字出现得非常多。因为有 2、4、5、7、8、9，因此还缺少的只有 1、3、6 了。随即我们再去看 `r7c9` 的所在列和宫里。正好，`c9` 里还真有 1 和 3 的出现，所以 `r7c9 = 6` 就可以轻松得到了。 ## 例子 3 下面我们再来看一个题，不过这个题就留给你自己思考了。

## 唯一余数的观察这是一个需要熟能生巧的技巧。我们需要优先聚焦于一些空格较少的行、列、宫，在确保“空格的数字有哪一些”可以快速得出时，然后再去外面找别的数字作为排除项，并最终定位出结果。这个说法说实话，说简单也简单，说难也难。我推荐各位平时就尝试练习一下对数字 1 到 9 的敏感度。我这里有一个网站推荐给各位练习。这个网站可以用来练习你的“数感”。该网站可以提供一个简易的机制，通过同行、列、宫的 8 个格子的填数，让你回答剩下的唯一的这个数是多少。不过，像是上面的唯一余数的类型，这个网站暂时是不支持的。这个网站提供数据记录和计算，帮助你在练习完成之后，可以明确告知你的完成的情况：正确率，完成题目数量，完成一道题的平均用时等等重要信息。我在这里给一个参考数值。如果你要想提高你对数字的感知能力的话，我建议你必须对于这种题型来说，平均一题的耗时要控制在 2 秒之内，最好能进入 1.2 秒。可能你觉得比较困难，但是努把力是可以达到的，希望你能坚持下来。直观技巧就这两个：排除和唯一余数。下一节将进入到局部标记技巧的板块里来。