唯一余数 | 标准数独技巧教程

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下面来讲下另外一个技巧。这个技巧观察上稍微会比排除难一些，不过它不存在所谓的多种类型，就只有一种，因为它会同时混用行、列、宫其中至少两种因素来作推断。

例子 1

如图所示。这一次我们思考逻辑从找缺少的数字改成聚焦到单元格本身上。

我们现在只看 r6c1 这一个单元格。由于宫内的数字特别多，所以我们就直接只看宫内来确定可选项。和 r6c1 同宫的出现数字有 1、2、4、5、7、9 一共六种，所以还剩下 3、6、8 尚未填入，因此，r6c1 可以填的还剩下 3、6、8。

而这个时候，我们稍微运用下外面的数字就可以发现，因为 r1c1 是 6，而刚好和 r6c1 同列，因此 r6c1 就不能填 6 了；同理，由于 r6c8 是 8 恰好跟 r6c1 同行，因此 r6c1 也不能是 8。这样，我们又排除了 6 和 8 两个填数情况。所以，r6c1 此时仅剩下 3 是唯一一个可以填的数字。

由于这个单元格本身必须得填一个数进去，而 3 刚好就是唯一的填数可能，所以 3 它必须是对的数字，所以 r6c1 = 3 是本题的结论。

我们把这个技巧称为唯一余数（Naked Single），有时候也简称唯余或喂鱼（谐音）。可以看到，它和排除非常不同的是，排除只依赖一种数字，而唯一余数需要用到全部 9 种数字，其中 8 种是用来排除可能项的，而剩下的 1 种是作为结论存在；其次，它也不拘泥于某一个行、列、宫，而它会同时用到宫、行和列上的数字。所以它的难度会比行列排除在观察上还难一些。

不过，我们可以使用前面介绍的方式来找这个技巧：先找出行、列、宫里出现数字更多的一边，然后确定余下的可能性后，再去外面找别的数作补充，进而得到结论。

例子 2

我们再来看一则例子。这个例子观察上比刚才那一个要难一些。

这个例子我们就不能再看宫了。这一次我们要看行。

观察 r7，我们可以看到数字出现得非常多。因为有 2、4、5、7、8、9，因此还缺少的只有 1、3、6 了。随即我们再去看 r7c9 的所在列和宫里。正好，c9 里还真有 1 和 3 的出现，所以 r7c9 = 6 就可以轻松得到了。

例子 3

下面我们再来看一个题，不过这个题就留给你自己思考了。

唯一余数的观察

这是一个需要熟能生巧的技巧。我们需要优先聚焦于一些空格较少的行、列、宫，在确保“空格的数字有哪一些”可以快速得出时，然后再去外面找别的数字作为排除项，并最终定位出结果。

这个说法说实话，说简单也简单，说难也难。我推荐各位平时就尝试练习一下对数字 1 到 9 的敏感度。我这里有一个网站推荐给各位练习。

这个网站可以用来练习你的“数感”。该网站可以提供一个简易的机制，通过同行、列、宫的 8 个格子的填数，让你回答剩下的唯一的这个数是多少。不过，像是上面的唯一余数的类型，这个网站暂时是不支持的。

这个网站提供数据记录和计算，帮助你在练习完成之后，可以明确告知你的完成的情况：正确率，完成题目数量，完成一道题的平均用时等等重要信息。

我在这里给一个参考数值。如果你要想提高你对数字的感知能力的话，我建议你必须对于这种题型来说，平均一题的耗时要控制在 2 秒之内，最好能进入 1.2 秒。可能你觉得比较困难，但是努把力是可以达到的，希望你能坚持下来。