唯一余数

Naked Single

下面来讲下另外一个技巧。这个技巧观察上稍微会比排除难一些,不过它不存在所谓的多种类型,就只有一种,因为它会同时混用行、列、宫其中至少两种因素来作推断。

例子 1

例子 1

如图所示。这一次我们思考逻辑从找缺少的数字改成聚焦到单元格本身上。

我们现在只看 r6c1 这一个单元格。由于宫内的数字特别多,所以我们就直接只看宫内来确定可选项。和 r6c1 同宫的出现数字有 1、2、4、5、7、9 一共六种,所以还剩下 3、6、8 尚未填入,因此,r6c1 可以填的还剩下 3、6、8。

而这个时候,我们稍微运用下外面的数字就可以发现,因为 r1c1 是 6,而刚好和 r6c1 同列,因此 r6c1 就不能填 6 了;同理,由于 r6c8 是 8 恰好跟 r6c1 同行,因此 r6c1 也不能是 8。这样,我们又排除了 6 和 8 两个填数情况。所以,r6c1 此时仅剩下 3 是唯一一个可以填的数字。

由于这个单元格本身必须得填一个数进去,而 3 刚好就是唯一的填数可能,所以 3 它必须是对的数字,所以 r6c1 = 3 是本题的结论。

我们把这个技巧称为唯一余数(Naked Single),有时候也简称唯余喂鱼(谐音)。可以看到,它和排除非常不同的是,排除只依赖一种数字,而唯一余数需要用到全部 9 种数字,其中 8 种是用来排除可能项的,而剩下的 1 种是作为结论存在;其次,它也不拘泥于某一个行、列、宫,而它会同时用到宫、行和列上的数字。所以它的难度会比行列排除在观察上还难一些。

不过,我们可以使用前面介绍的方式来找这个技巧:先找出行、列、宫里出现数字更多的一边,然后确定余下的可能性后,再去外面找别的数作补充,进而得到结论。

例子 2

我们再来看一则例子。这个例子观察上比刚才那一个要难一些。

例子 2

这个例子我们就不能再看宫了。这一次我们要看行。

观察 r7,我们可以看到数字出现得非常多。因为有 2、4、5、7、8、9,因此还缺少的只有 1、3、6 了。随即我们再去看 r7c9 的所在列和宫里。正好,c9 里还真有 1 和 3 的出现,所以 r7c9 = 6 就可以轻松得到了。

例子 3

下面我们再来看一个题,不过这个题就留给你自己思考了。

例子 3

唯一余数的观察

这是一个需要熟能生巧的技巧。我们需要优先聚焦于一些空格较少的行、列、宫,在确保“空格的数字有哪一些”可以快速得出时,然后再去外面找别的数字作为排除项,并最终定位出结果。

这个说法说实话,说简单也简单,说难也难。我推荐各位平时就尝试练习一下对数字 1 到 9 的敏感度。我这里有一个网站推荐给各位练习。

http://www.sudokufans.org.cn/tools/finder.php

这个网站可以用来练习你的“数感”。该网站可以提供一个简易的机制,通过同行、列、宫的 8 个格子的填数,让你回答剩下的唯一的这个数是多少。不过,像是上面的唯一余数的类型,这个网站暂时是不支持的。

这个网站提供数据记录和计算,帮助你在练习完成之后,可以明确告知你的完成的情况:正确率,完成题目数量,完成一道题的平均用时等等重要信息。

我在这里给一个参考数值。如果你要想提高你对数字的感知能力的话,我建议你必须对于这种题型来说,平均一题的耗时要控制在 2 秒之内,最好能进入 1.2 秒。可能你觉得比较困难,但是努把力是可以达到的,希望你能坚持下来。

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