# 唯一余数 下面来讲下另外一个技巧。这个技巧观察上稍微会比排除难一些，不过它不存在所谓的多种类型，就只有一种，因为它会同时混用行、列、宫其中至少两种因素来作推断。 ## 例子 1

例子 1

如图所示。这一次我们思考逻辑从找缺少的数字改成聚焦到单元格本身上。 我们现在只看 `r6c1` 这一个单元格。由于宫内的数字特别多，所以我们就直接只看宫内来确定可选项。和 `r6c1` 同宫的出现数字有 1、2、4、5、7、9 一共六种，所以还剩下 3、6、8 尚未填入，因此，`r6c1` 可以填的还剩下 3、6、8。 而这个时候，我们稍微运用下外面的数字就可以发现，因为 `r1c1` 是 6，而刚好和 `r6c1` 同列，因此 `r6c1` 就不能填 6 了；同理，由于 `r6c8` 是 8 恰好跟 `r6c1` 同行，因此 `r6c1` 也不能是 8。这样，我们又排除了 6 和 8 两个填数情况。所以，`r6c1` 此时仅剩下 3 是唯一一个可以填的数字。 由于这个单元格本身必须得填一个数进去，而 3 刚好就是唯一的填数可能，所以 3 它必须是对的数字，所以 `r6c1 = 3` 是本题的结论。 我们把这个技巧称为**唯一余数**（Naked Single），有时候也简称**唯余**或**喂鱼**（谐音）。可以看到，它和排除非常不同的是，排除只依赖一种数字，而唯一余数需要用到全部 9 种数字，其中 8 种是用来排除可能项的，而剩下的 1 种是作为结论存在；其次，它也不拘泥于某一个行、列、宫，而它会同时用到宫、行和列上的数字。所以它的难度会比行列排除在观察上还难一些。 不过，我们可以使用前面介绍的方式来找这个技巧：先找出行、列、宫里出现数字更多的一边，然后确定余下的可能性后，再去外面找别的数作补充，进而得到结论。 ## 例子 2 我们再来看一则例子。这个例子观察上比刚才那一个要难一些。

例子 2

这个例子我们就不能再看宫了。这一次我们要看行。 观察 `r7`，我们可以看到数字出现得非常多。因为有 2、4、5、7、8、9，因此还缺少的只有 1、3、6 了。随即我们再去看 `r7c9` 的所在列和宫里。正好，`c9` 里还真有 1 和 3 的出现，所以 `r7c9 = 6` 就可以轻松得到了。 ## 例子 3 下面我们再来看一个题，不过这个题就留给你自己思考了。

例子 3

## 唯一余数的观察 这是一个需要熟能生巧的技巧。我们需要优先聚焦于一些空格较少的行、列、宫，在确保“空格的数字有哪一些”可以快速得出时，然后再去外面找别的数字作为排除项，并最终定位出结果。 这个说法说实话，说简单也简单，说难也难。我推荐各位平时就尝试练习一下对数字 1 到 9 的敏感度。我这里有一个网站推荐给各位练习。 这个网站可以用来练习你的“数感”。该网站可以提供一个简易的机制，通过同行、列、宫的 8 个格子的填数，让你回答剩下的唯一的这个数是多少。不过，像是上面的唯一余数的类型，这个网站暂时是不支持的。 这个网站提供数据记录和计算，帮助你在练习完成之后，可以明确告知你的完成的情况：正确率，完成题目数量，完成一道题的平均用时等等重要信息。 我在这里给一个参考数值。如果你要想提高你对数字的感知能力的话，我建议你必须对于这种题型来说，平均一题的耗时要控制在 2 秒之内，最好能进入 1.2 秒。可能你觉得比较困难，但是努把力是可以达到的，希望你能坚持下来。 直观技巧就这两个：排除和唯一余数。下一节将进入到局部标记技巧的板块里来。 --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://sudoku.kazusa.tech/direct-technique/02-naked-single.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.