# 直观显性数组说完了隐性数组，下面我们来学习显性数组的部分。 ## 显性数对（Naked Pair）

如图所示，这一次我们把思路转过来，不用数字作排除的逻辑，而是使用唯一余数的数数的逻辑。首先看单元格 `r1c7`，我们可以直接确定的是，它只能填入 3 或 8 的其中一个数。而同列还有一个单元格 `r9c7` 也只能填入 3 或 8。由于 `r19c7` 同列，所以它们不能填入相同的数字。所以就会出现此 3 彼 8 的排列。但是，不论是哪个数填在哪一个单元格，`c7` 的别处都没有机会填 3 或者 8。显然，`r4c7` 也不例外。所以，`r4c7 <> 8`。得到这一点后，我们再来通过宫排除，可以得到 `b6` 的数字 8 只能填入到 `r4c9`，所以 `r4c9 = 8`。我们把这个技巧称为**显性数对**（Naked Pair），指的是 `r19c7(38)`。 ## 显性三数组（Naked Triple）下面我们来看下规格为 3 的逻辑。

我们先看 `r1c5`。这个单元格里可以填入的数字只有 1、2、6，别的数字在所在的行、列、宫里都有出现过了。其次再来看 `r3c4`。恰好，`r3c4` 也只能是 1、2、6。`r3c5` 也是如此。由于 `{r1c5, r3c45}` 同一个宫里，所以不能填入重复的数字。而它们三个单元格都只能填 1、2、6，所以内部只能出现 1、2、6 三种数字的排列。我们拿出一个数字填入到一个格子里，然后在剩余的两个数字里选一个填入到第二个格子里，那么最后剩下一个数直接填入进去，三个单元格就会被 1、2、6 全部占满。当得到这一点后，我们就可以知道的是，`r3c6` 也与这三个单元格同一个宫，不能填入相同的数。而这个宫里，数字 1、2、6 的填入机会已经给了 `{r1c5, r3c45}` 了，所以别的单元格都没有任何的机会填入它们。于是，`r3c6 <> 126`。接着，我们可以通过这一点得到，`r3c6` 只能填入 8。我们把这个技巧称为**显性三数组**（Naked Triple）。 ## 显性四数组（Naked Quadruple）和前面隐性四数组描述的内容一致，**显性四数组**（Naked Quadruple）的规格已经比较大了，所以在平时做题的时候很难能够遇到这样的结构，所以带着大家看一下就行了。

如图所示。观察 `b7`，我们通过唯一余数的操作可以依次得到 `r7c3` 只能是 4、6、7、9，`r8c2` 只能是 4、9，`r8c3` 只能是 4、7、9，`r9c3` 只能是 4、6、7。虽然这四个单元格的可能填数是“参差不齐”的，但是可以得到的是，在 `b7` 里，数字 4、6、7、9 的排列只能在 `{r8c2, r789c3}` 这四个单元格里。当我们得到这一点后，我们就可以知道，6 这个数在 `c3` 的别处都没有机会填入（当然，`b7` 的别处也一样）。所以，我们就有了 `r6c3 <> 6` 的结论。然后，我们再根据宫排除得到 `b4` 的宫排除结论：`r6c2 = 6`。这里的 `{r8c2, r789c3}(4679)` 就是我们要说的显性四数组了。至此我们就把显性数组的逻辑讲完了。 --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://sudoku.kazusa.tech/partial-marking-technique/03-direct-subset/02-direct-naked-subset.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.