# 唯一矩形的结构构造在之前的内容里，我们知道唯一矩形是第一个和普通数独技巧不同的候选数技巧，因为它利用了数独必须有唯一解的特殊规则。正是因为使用的规则和基础规则有所不同，所以天生造就了这个技巧可以搭配其他的用法。 ## 唯一矩形 + XY-Wing

如图所示。请关注 `r23c24` 四个单元格。显然，如果 `r2c4(3)` 和 `r3c2(7)` 同为假的话，四个单元格将只剩下 4 和 5，就会形成矛盾。因此，这两个数至少有一个为真。那么： * 当 `r2c4 = 3` 时，`r1c6 = 8`； * 当 `r3c2 = 7` 时，`r3c3 = 8`。我们分析可得，`r1c6(8)` 和 `r3c3(8)` 至少有一个为真。所以，`r1c1` 和 `r3c5` 就没有机会填 8 了；否则它会同时使得 `r1c6` 和 `r3c3` 都无法填入 8 导致矛盾。可以发现，这一次我们搭配了唯一矩形外部的两个额外的双值格。倘若我们将 `r2c4(3)` 和 `r3c2(7)` 看成是分支，那么它就是一个完美的 XY-Wing。这便是它的其中一种常见构造：搭配 XY-Wing。 > 在构造里，因为两个技巧可以搭配使用，所以它的组合方式是根本穷举不完的，太多了。所以，这样的组合技巧没有一个实质性的命名标准，就像是之前在直观技巧里使用的复杂出数技巧一样。那个也是构造，基于直观技巧的构造。这里非要给它定义一个名称的话，可以直接将其用加号相连，比如这里的“唯一矩形 + XY-Wing”。 ## 唯一矩形 + XYZ-Wing 像是这样的技巧，其实并不少见。下面我们来看一个搭配 XYZ-Wing 的例子。

如图所示。这次会存在三个分支：`r2c8(8)`、`r5c8(1)` 和 `r5c8(4)`。这里的过程就省略了，删数比较好推理，就自己看了。要注意本题其实缺少了一个候选数 2，但是残缺的唯一矩形是可以使用的，这一点早在之前就说过了，这里就不重复了。 ## 唯一矩形 + WXYZ-Wing

如图所示。这个题虽然也不难，但候选数非常多，看起来很复杂，所以带着各位来看一下。首先是关注于 `r58c89`。这四个单元格里如果没有橘色的 2、3、4、8 四种数字（一共有四种数，但有 6 个候选数的位置）的话，则数字 5 和 7 在这四个单元格将构成唯一矩形的矛盾。所以，这些候选数里至少有一个为真。然后，我们需要将 2、3、4、8 按数字种类分组，即分为四组，并分组讨论填数模式： * 如果 `r8c8(2)` 为真，则 `r8c4 = 5`； * 如果 `r8c89(3)` 为真，则区块成立，可得 `r7c9 = 5`； * 如果 `r8c89(4)` 为真，则区块成立，可得 `r9c7 = 5`； * 如果 `r8c8(8)` 为真，则 `r7c7 = 5`。可以看到，分组后，我们仍然可以得到填 5 的通用结论，不过这次有四个分支。所以我们只能保证这四个分支的末端其中至少有一个填 5。所以，这个题的结论就是删四个 5 的交集的删数，即本题的 `r8c9 <> 5`。 ## 唯一矩形 + 融合待定数组

如图所示。这次我们搭配融合待定数组，看看有什么特殊效果。请关注 `r27c23` 四个单元格。这四个单元格如果没有 `r2c23(67)` 的话，四个单元格将构成关于 2 和 3 的唯一矩形的矛盾形式，所以这四个候选数里肯定至少有一个为真。既然如此，我们就可以搭配 `b2` 的一些单元格构成融合待定数组。这怎么构成呢？我们选取 `r13c5` 和 `r2c46` 四个单元格。这四个单元格里有 2、3、5、6、7 五种数字，其中 6 和 7 可以和唯一矩形用到的格子 `r2c23` 搭配，而剩下的数字 2、3、5 则不用管，他们自己成一组。可以看到，结构里 2、3、5 确实只出现在 `b2` 里，这意味着 2、3、5 是不可能填两次的，结构里最多只能填一次；而对于数字 6 和 7 而言，因为他们也只能填在 `r2` 上，所以也都只能填最多一次。数一下单元格的数量。算上 `r2c23`，整个融合待定数组用了 6 个单元格；数一下数字种类数，用到的数字有 2、3、5 和 6、7，一共有 5 种数字。不对啊。这不是不相等么？是的，但是别忘了唯一矩形的效果。`r2c23` 里实际上只能最多有一个单元格填 6 或者 7，否则 `r2c46` 就只剩 2 和 5 了，再看 `b2` 里的这四个单元格，全都只剩 2、3、5，这肯定填不下的。与其说最多有一个格子填，不如说恰好有一个格子填。因为 `r2c23` 也都不能都不是 6 和 7，否则唯一矩形矛盾了不是。所以，这两个单元格数量上虽然是两个，但是算只能算一个到结构里，所以结构里仍旧只有 5 个单元格。因此，融合待定数组是成立的。结论呢？结论自然就是 `r2` 其余单元格不能填 6 和 7，而 `b2` 的其余单元格不能填 2、3、5 嘛。所以本题的删数有 `r13c6 <> 25, r2c9 <> 6`，共有 5 个删数。 ## 唯一矩形 + ALS-XZ 唯一矩形除了可以搭配基础的技巧外，还可以根据需要搭配一些非常离谱的东西。这是整个教程里我唯一一个不想反复重复它中文名的技巧，太他么长了……

如图所示。先来看一个简单的。因为 `r1c9(3)` 和 `r2c8(3)` 同一个宫，所以不可能重复填；而 `r2c68(8)` 和 `r2c8(3)` 又必须不同假，所以构成强链；于是整个链就串起来了： ``` 8r2c68=3r2c8-(3=8)r1c9 ``` 看起来还蛮简单的，是吧？下面我们再来看一个。

如图所示。我们把双值格进行推广，使用一个实际的待定数组结构，搭配唯一矩形。 ## 唯一矩形 + 毛刺数组

如图所示。这次我们反着来。我们先假设 `r7c2 = 4` 看看会如何。如果 `r7c2` 填 4，则 `r789c1` 只剩下 7、8、9 三种数字，于是形成显性三数组，然后 `r8c2 <> 7`。得到这一点我相信你肯定就能看明白了：因为 `r8c2` 只能填 4 或 5，而假设的 `r7c2` 填的又是 4，所以搭配右边 `r78c6(45)` 就会构成关于 4 和 5 的唯一矩形的矛盾。这个用法类似于强制链证明矛盾的效果，不过这个例子似乎没那个必要以强制链形式呈现，毕竟就一个分支。我们把 `r789c1(4789)` 称为**毛刺数组**（Burred Subset），这是一种特殊用法。我们再来看一个例子。

如图所示。这个例子就自己推理了，它甚至比刚才那个例子还简单一些。 ## 基于可规避矩形的一些构造前面我们看到了唯一矩形的构造形式，因为可规避矩形和唯一矩形类似，所以我们这里也顺带看一下可规避矩形的一些构造模式，就不单独列举页面了。

如图所示。这是一个可规避矩形搭配 ALS-XZ 的用法，不过这个题的待定数组是一个双值格 `r5c8`。

这也是可规避矩形搭配 ALS-XZ 的例子，不过这次又稍微不一样，多了一个单元格是已经填了数字的状态。

如图所示。这是一个可规避矩形，但是要想删除 `r8c8(9)` 需要一点小技巧。这次我们也利用一下毛刺数组那个例子里的强制链的思维方式。假设 `r8c8 = 9`，则 `b7` 填 9 的位置将只能放在 `r9c1` 上。因为四个单元格均填上了 4 和 9，而都是自己填的数，所以仍然可以形成矛盾。所以，初始假设的 `r8c8(9)` 就是错误的，故结论就是 `r8c8 <> 9`。好了，至此我们就把基础的构造模式介绍完了。下一节我们继续来看唯一矩形的一些更加离谱的构造模式。 --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://sudoku.kazusa.tech/construction/01-unique-rectangle-construction/01-unique-rectangle-pattern-based-construction.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.