# 融合待定数组（SdC）在前一节的内容里我们学习了欠一数组的内容。今天我们继续来讲数组的拓展。 ## 标准类型

如图所示。请着重关注 `b6` 和 `c8` 里的单元格。可以看到的是，`r46c8` 是这两个区域的交集上的单元格，并且，绿色全部涂的是 7、8、9 三种数，而橙色全部涂的是 3 和 5 两种数。仅用这两种配色，我们可以将 `r4c78`、`r5c9` 和 `r68c8` 这五个单元格的所有候选数都涂上色。涂色的作用是方便区分数字。显然，7、8、9 在这五个单元格里只出现在 `b6` 之中，而 3 和 5 只出现在位于 `c8` 的单元格之中。这意味着，数字在这五个单元格里怎么排列填数的时候，数字都不会出现两次。数一下单元格数量，一共有 5 个单元格；而数数出现的数字种类数，也恰好是 5 种不同的数字：3、5、7、8、9。“不同的数字”这一点很重要。数字在这五个单元格里摆放既然不可能填入重复项，还需要保证数字填满全部的五个单元格，那就说明了一点：每一个数都会在这五个单元格里出现恰好一次。得到这一点后我们就会发现它会很有用。比如说，在 `b6` 里，7、8、9 必须在 `r4c78`、`r5c9` 和 `r6c8` 的其中三个单元格里填入各一个，所以 `b6` 的其余单元格都不可能填 7、8、9，所以对于 `b6` 而言，其他单元格的候选数 7、8、9 都可以删除；而对于 `c8` 而言，由于数字 3、5 必须在 `r468c8` 的其中两个单元格填入各一个，所以 `c8` 的其余单元格也都没有机会填入 3 或 5，于是其他位置的候选数 3 和 5 均可删除。因此，这个题的结论是 `r46c9 <> 89, r6c7 <> 9, r5c7 <> 79, r5c8 <> 78, r7c8 <> 35`。我们把这个技巧称为**融合待定数组**（Sue de Coq，简称 SdC）。这个技巧名称比较特殊，它并不是直接从英文名翻译来的。它的英文名 Sue de Coq 也不是纯正的英语，而是一位叫这个网名的网友发帖，解释了这个技巧的推理逻辑。后来为了纪念他对数独圈子的技巧研究的贡献，就直接用了网名作为这个技巧的名称。下面我们来看看另外一个例子。这是之前欠一四数组的例子，不过我们这次使用这个技巧来解决它。

如图所示。这个例子就自己推理了。推理方式和前面完全一样，只是位置稍微改了一下而已。别急。这种结构还挺有趣的。我们来看一下，这个结构的极端例子。

如图所示。这个例子也是标准版的，不过用的单元格会特别多。实际上它是最大的情况。因为数字需要不跨区不重复地出现，所以很容易就想得到，这种结构最大的规格肯定是 9 个单元格，把从 1 到 9 全部数字都用一遍。 ## 孤立数字类型

如图所示。这次我们发现配色多用了一种颜色：蓝色的数字 4。和前面的推理几乎一致的是，这个结构一共使用了六个单元格，其中绿色的数字是 2、7，橙色数字是 3、5、6，蓝色数字是 4，三种配色一共是六种不同的数字。也和前面一样的是，只需要用这三种配色，就可以完全把所有六个单元格的候选数都涂上颜色，没有遗漏。显然，数字数量和单元格数量完全一样，而且每一个数字都有它自己的归属。和前文完全一样的是，橙色数字 3、5、6 只会出现在这六个单元格里位于 `c9` 的单元格之中；而 2 和 7 只会出现在 `b9` 的单元格之中，4 则比较特殊，它只出现在同时位于 `b9` 和 `c9` 的单元格里。既然有了数字数量和单元格数量完全一样的规则，而且数字又不会“跨区域”出现，那么自然每一个数字都会在其中出现恰好一次。所以，我们能保证的是，`c9` 里的单元格 `r1279c9` 的其中三个单元格必须安排 3、5、6 各一个，`b9` 里的单元格 `r789c9` 和 `r9c7` 的其中三个单元格会安排 2 和 7 出现各一个，并且在 `r89c9` 的其中一个单元格安排填一个 4，这样恰好就填完了所有六个单元格。所以，这个题的结论就是，`r4c9 <> 345, r7c8 <> 2, r9c8 <> 24`。需要注意的是，因为 4 必须在 `r89c9` 里填一个，所以它好比类似于之前学到的唯一矩形类型 2 一般，由于区块成立，所以按区块的方式同时删掉两个区域下的这个数字，因此这个题里才会既有 `r4c9 <> 4` 又有 `r9c8 <> 4`。这是融合待定数组这个技巧里比较特殊的一种，它的推理并不会有变化，但主要的不同点体现在这个 4 最终形成了区块。我们把这个 4 称为融合待定数组的**孤立数字**（Isolated Digit）。下面我们再来看一个例子。

如图所示。这个例子也希望你自己推理。 ## 自噬类型

如图所示。这个例子会稍微改动一下前面融合待定数组的推理过程。这个例子里，橙色的数字是 2、5、8、9 四种数字，而绿色是 1、6、7、8 四种数字。可以发现的是，数字 8 同时在 `c4` 和 `b8` 里出现，其他数字则和之前的一样，没有重复的。倘若我们强行按之前的逻辑来理解它的话，我们会发现一个神奇的现象。数一下这个结构用到的单元格数量：`r123789c4` 和 `r9c56`，一共有 8 个单元格。数字 8 在两个区域里重复了一次，所以实际上就 7 种不同的数字，但是却有 8 个单元格。这说不过去了。显然，7 种不同的数字要填到 8 个不同的单元格之中，势必会有至少一个数字会出现两次及以上的。显然，这个数字 8 重复的情况，反而是这个例子里最合适的存在。因为所有其他的数字都不可能出现重复填入，而就这个 8 刚好可以重复填。现在我们要重复填了，那这个 8 就可以发挥它重复填的功劳。所以，这个例子里，8 必须填两次。那么，在和之前融合待定数组的逻辑对比起来，这个例子需要满足的地方有两点： * 所有除了数字 8 外的数都必须恰好填入到这 8 个单元格里各一个； * 数字 8 在这 8 个单元格里填必须两个。那既然要让 8 填两次，那么肯定就不能让它填在 `r789c4` 之中。因为这里是 `c4` 和 `b8` 交叉的位置上。它填进去一次就相当于填一个就满足两个区域填了这个数的需求，但这显然不符合我们的要求。所以，反倒是不在这三个单元格上的位置需要填两次。我们把 `r123c4` 算一组，`r9c56` 算另一组，那么这两组各需要让出一个位置填 8，这样就可以填两次 8 了。所以，这个题的结论是 `r5c4 <> 59, r7c5 <> 78, r78c6 <> 8, r789c4 <> 8`。下面我们再来看一个例子。

如图所示。这个例子就自己推理了。至此，我们就介绍完了全部的融合待定数组的内容。 --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://sudoku.kazusa.tech/full-marking-techniques/10-sue-de-coq.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.