> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://sudoku.kazusa.tech/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://sudoku.kazusa.tech/full-marking-techniques/10-sue-de-coq.md). # 融合待定数组（SdC）在前一节的内容里我们学习了欠一数组的内容。今天我们继续来讲数组的拓展。 ## 标准类型

如图所示。请着重关注 `b6` 和 `c8` 里的单元格。可以看到的是，`r46c8` 是这两个区域的交集上的单元格，并且，绿色全部涂的是 7、8、9 三种数，而橙色全部涂的是 3 和 5 两种数。仅用这两种配色，我们可以将 `r4c78`、`r5c9` 和 `r68c8` 这五个单元格的所有候选数都涂上色。涂色的作用是方便区分数字。显然，7、8、9 在这五个单元格里只出现在 `b6` 之中，而 3 和 5 只出现在位于 `c8` 的单元格之中。这意味着，数字在这五个单元格里怎么排列填数的时候，数字都不会出现两次。数一下单元格数量，一共有 5 个单元格；而数数出现的数字种类数，也恰好是 5 种不同的数字：3、5、7、8、9。“不同的数字”这一点很重要。数字在这五个单元格里摆放既然不可能填入重复项，还需要保证数字填满全部的五个单元格，那就说明了一点：每一个数都会在这五个单元格里出现恰好一次。得到这一点后我们就会发现它会很有用。比如说，在 `b6` 里，7、8、9 必须在 `r4c78`、`r5c9` 和 `r6c8` 的其中三个单元格里填入各一个，所以 `b6` 的其余单元格都不可能填 7、8、9，所以对于 `b6` 而言，其他单元格的候选数 7、8、9 都可以删除；而对于 `c8` 而言，由于数字 3、5 必须在 `r468c8` 的其中两个单元格填入各一个，所以 `c8` 的其余单元格也都没有机会填入 3 或 5，于是其他位置的候选数 3 和 5 均可删除。因此，这个题的结论是 `r46c9 <> 89, r6c7 <> 9, r5c7 <> 79, r5c8 <> 78, r7c8 <> 35`。我们把这个技巧称为**融合待定数组**（Sue de Coq，简称 SdC）。这个技巧名称比较特殊，它并不是直接从英文名翻译来的。它的英文名 Sue de Coq 也不是纯正的英语，而是一位叫这个网名的网友发帖，解释了这个技巧的推理逻辑。后来为了纪念他对数独圈子的技巧研究的贡献，就直接用了网名作为这个技巧的名称。下面我们来看看另外一个例子。这是之前欠一四数组的例子，不过我们这次使用这个技巧来解决它。

如图所示。这个例子就自己推理了。推理方式和前面完全一样，只是位置稍微改了一下而已。别急。这种结构还挺有趣的。我们来看一下，这个结构的极端例子。

如图所示。这个例子也是标准版的，不过用的单元格会特别多。实际上它是最大的情况。因为数字需要不跨区不重复地出现，所以很容易就想得到，这种结构最大的规格肯定是 9 个单元格，把从 1 到 9 全部数字都用一遍。 ## 孤立数字类型

如图所示。这次我们发现配色多用了一种颜色：蓝色的数字 4。和前面的推理几乎一致的是，这个结构一共使用了六个单元格，其中绿色的数字是 2、7，橙色数字是 3、5、6，蓝色数字是 4，三种配色一共是六种不同的数字。也和前面一样的是，只需要用这三种配色，就可以完全把所有六个单元格的候选数都涂上颜色，没有遗漏。显然，数字数量和单元格数量完全一样，而且每一个数字都有它自己的归属。和前文完全一样的是，橙色数字 3、5、6 只会出现在这六个单元格里位于 `c9` 的单元格之中；而 2 和 7 只会出现在 `b9` 的单元格之中，4 则比较特殊，它只出现在同时位于 `b9` 和 `c9` 的单元格里。既然有了数字数量和单元格数量完全一样的规则，而且数字又不会“跨区域”出现，那么自然每一个数字都会在其中出现恰好一次。所以，我们能保证的是，`c9` 里的单元格 `r1279c9` 的其中三个单元格必须安排 3、5、6 各一个，`b9` 里的单元格 `r789c9` 和 `r9c7` 的其中三个单元格会安排 2 和 7 出现各一个，并且在 `r89c9` 的其中一个单元格安排填一个 4，这样恰好就填完了所有六个单元格。所以，这个题的结论就是，`r4c9 <> 345, r7c8 <> 2, r9c8 <> 24`。需要注意的是，因为 4 必须在 `r89c9` 里填一个，所以它好比类似于之前学到的唯一矩形类型 2 一般，由于区块成立，所以按区块的方式同时删掉两个区域下的这个数字，因此这个题里才会既有 `r4c9 <> 4` 又有 `r9c8 <> 4`。这是融合待定数组这个技巧里比较特殊的一种，它的推理并不会有变化，但主要的不同点体现在这个 4 最终形成了区块。我们把这个 4 称为融合待定数组的**孤立数字**（Isolated Digit）。下面我们再来看一个例子。

如图所示。这个例子也希望你自己推理。 ## 自噬类型

如图所示。这个例子会稍微改动一下前面融合待定数组的推理过程。这个例子里，橙色的数字是 2、5、8、9 四种数字，而绿色是 1、6、7、8 四种数字。可以发现的是，数字 8 同时在 `c4` 和 `b8` 里出现，其他数字则和之前的一样，没有重复的。倘若我们强行按之前的逻辑来理解它的话，我们会发现一个神奇的现象。数一下这个结构用到的单元格数量：`r123789c4` 和 `r9c56`，一共有 8 个单元格。数字 8 在两个区域里重复了一次，所以实际上就 7 种不同的数字，但是却有 8 个单元格。这说不过去了。显然，7 种不同的数字要填到 8 个不同的单元格之中，势必会有至少一个数字会出现两次及以上的。显然，这个数字 8 重复的情况，反而是这个例子里最合适的存在。因为所有其他的数字都不可能出现重复填入，而就这个 8 刚好可以重复填。现在我们要重复填了，那这个 8 就可以发挥它重复填的功劳。所以，这个例子里，8 必须填两次。那么，在和之前融合待定数组的逻辑对比起来，这个例子需要满足的地方有两点： * 所有除了数字 8 外的数都必须恰好填入到这 8 个单元格里各一个； * 数字 8 在这 8 个单元格里填必须两个。那既然要让 8 填两次，那么肯定就不能让它填在 `r789c4` 之中。因为这里是 `c4` 和 `b8` 交叉的位置上。它填进去一次就相当于填一个就满足两个区域填了这个数的需求，但这显然不符合我们的要求。所以，反倒是不在这三个单元格上的位置需要填两次。我们把 `r123c4` 算一组，`r9c56` 算另一组，那么这两组各需要让出一个位置填 8，这样就可以填两次 8 了。所以，这个题的结论是 `r5c4 <> 59, r7c5 <> 78, r78c6 <> 8, r789c4 <> 8`。下面我们再来看一个例子。

如图所示。这个例子就自己推理了。至此，我们就介绍完了全部的融合待定数组的内容。