高级飞鱼

Senior Exocet

今天我们来看飞鱼的高级版本。

高级飞鱼的基本推理

如图所示。这个飞鱼结构和之前的飞鱼有所不同的是，它有个目标单元格内嵌到了交叉单元格的范围里。别的似乎都一样。不过这是怎么奏效的呢？

我们按照基础的推理流程走一遍。基准单元格是 1、2、3、4，于是我们检查这些数字在交叉单元格的填充情况。很显然，r6c7 非常奇怪。如果它纳入交叉单元格的话（实际上它确实存在于交叉单元格的 18 个单元格的范畴之中），这就会造成 1、2、3 三种数字的填充次数无法预测。不过没关系，我们干脆干掉它。

假设 r6c7 不是 1、2、3，则交叉单元格里 1、2、3、4 四种数字都最多只能填两次，于是对于 c347 而言，上方 r123c347 就只能填至少一次 1、2、3、4 了，以凑够三次 1、2、3、4。

如果 r1c12 是 $a$ 和 $b$ （其中 $a$ 和 $b$ 是 1、2、3、4 的其二），那么根据排除效果，我们可以得到的是 r1c47 和 r23c3 都不能是 $a$ 和 $b$ 。那么，对于 r123c347 而言， $a$ 和 $b$ 就只有 r3c4 可以放了。这怎么可能？唯一的一个位置是填不下两个数的。你把 $a$ 放下了，那 $b$ 就没有容身之所了。而刚才我们假设的是 r6c7 这个影响结构形成的位置是不填 1、2、3 的，这不就矛盾了吗？所以，r6c7 必须是 1、2、3 的其一，这样一来，如果我们把他拿出去不算成交叉单元格的一员的话，那么结构就是在告诉你，交叉单元格的 17 个单元格（原本 18 个位置，但是 r6c7 被我们拿掉了）里，1、2、3、4 都最多只能填两次，所以，r3c4 必须填一个和基准单元格一样的数以外，r6c7 也得填，而且还填的是另外一个数，也就是 $b$ 了。所以，我们要把这个题里的 r6c7 视为目标单元格而非交叉单元格。故这个题的结论是 r3c4 <> 8 和 r6c7 <> 8。

我们把目标单元格内嵌在交叉单元格的飞鱼称为高级飞鱼（Senior Exocet，简称 SE）。相对地，我们把之前学到的所有标准意义的飞鱼都称为初级飞鱼（Junior Exocet，简称 JE）。但是，一般我们没有强调那么细致的内容，所以之前的初级飞鱼我们仍然直接称为飞鱼。另外，我们把内嵌到交叉单元格里的目标单元格称为内目标单元格（Endo-Target Cell），而之前所有介绍过的目标单元格，因为他们都不在交叉单元格之中，所以按照名称的对称性，我们也有时为区分开，称为外目标单元格（Exo-Target Cell）。

内目标单元格不好找的例子

我们前面已经知道了，我们是可以先划分单元格的类型是交叉单元格还是目标单元格的，这并不影响推理，那么我们进一步将这个用法发扬光大，看看下面这个例子应该如何推理。

如图所示。基准单元格是 1、2、4，目标单元格是什么呢？r2c4 和 r3c7？如果你这么选的话，那么这个题就成了普通的初级飞鱼。删数是有的，不过我不是打算讲这个的。

这个题还有个非常精巧的做法：让 r3c7 成为交叉单元格，而 r9c4 反倒作为目标单元格。这么划分的意义是什么呢？我们先照着推一遍看看能不能推。

检查 1、2、4 在交叉单元格里的分布情况：

数字 1 只能放在 r3c7、r4c37 和 r9c3 里；
数字 2 只能放在 r3c7、r4c34 里；
数字 4 只能放在 r3c7、r5c37 和 r9c7 里。

细数一下数字的可填次数。数字 1 最多只能填两个（c37 各一个），数字 2 最多只能两个（r3c7 填 2，r4 安排一个），数字 4 最多也只能填两个（c37 各一个）。此时三个数填最多两次都是符合条件的。

那么继续。假设 r1c12 分别是 $a$ 和 $b$ ，那么我们有 r2c4 和 r9c4 必须填 $a$ 和 $b$ 的结论。很显然这样选择的话，r2c4 和 r9c4 就只能填 1、2、4，于是删掉除了这几个数以外的别的数字。所以这个题的结论有这些。

一个诡异的例子

如图所示。这个例子的内目标单元格选在了 r6c4 上。这个选择很奇怪，但是你看下 6 的分布就知道了。

之前我们介绍过一个例子，明数是可以直接纳入交叉单元格里进行推算的。这个题里的基准单元格里提供的数字是 2、4、5、6，这意味着这些数字都需要分布合理的填数次数——最多两次在交叉单元格里。所以选择 r6c4 是明智的选择，它含有一个 6 比较特殊，它的存在会超过填两次的情况。

如果把它拿掉，数字 2、4、5 出现次数都好说，6 的话就只有 r68c3 可以填了，而 r7c7 是明数的 6。这么看的话，6 在 r68c3 里最多填一个，算上 r7c7 这个客观的 6，整体也可以说是最多有两个 6 的出现，所以整个 c347 里余下的单元格就只能最少出现一次 2、4、5、6 了。后面的推算就完全一样了。

结论就是这里的 r6c4 <> 89 了。

这个例子就说完了……吗？你看看这个 6 的摆放是不是很特殊？是的！我们能竖着用一次，还能横着用一次。

如图所示。这次我们把目标单元格换到 r8c3 上。这样 6 就只能摆在 r6c34 了，这样和 r7c7 组合起来，依然满足最多两次；别的数均不受影响，所以后面的推算逻辑完全一样，结论是 r8c3 <> 78。

利用共轭对造成删数

如图所示。这个例子一共有四个目标单元格。显然这不太科学，因为我们只能有俩目标单元格才能有删数。不过没关系。这个题的四个目标单元格里，我们将其分为两组：r89c2 和 r59c4 这两组。r89c2 里有 9 的共轭对，而 r59c4 也有一个 9 的共轭对。

显然，r89c2 里必须要填一个 9，所以另外一个才能是实际填入基准单元格设定的那个数字；而 r59c4 也是如此，所以这个题的结论可以删除了 3、4、5 和 9 以外的别的候选数，所以这个题的结论就是 r5c4 <> 18、r9c2 <> 2 和 r9c4 <> 12。

最后更新于12天前