拓展矩形的规格推广

前面我们讲解了拓展矩形的形成条件和一些例子。下面我们来看看拓展矩形在规格上推广的情况。

8 个单元格的拓展矩形

如图所示。我们关注 c12 里图中高亮的 8 个单元格。如果我们让 r8c1 只有候选数 6 和 7，则这 8 个单元格将会左右形成互换，造成拓展矩形的矛盾。只不过这次交换逻辑，不再只假设三个字母，而是要用到四个数字，即四个字母 $abcd$ 了。

因此，假设并不成立，所以这个题的结论是 r8c1 <> 67。

10 个单元格的拓展矩形

如图所示，这个题用到类型 2 的思路。

如果我们同时去掉 r67c4(5)，则余下的候选数 1、6、7、8、9 在 r13678c45 这 10 个单元格里填数可形成左右交换，进而造成矛盾。

所以，这两个 5 至少有一个数是对的填数。虽然他们跨宫出现，不属于区块，但是我们仍旧可以当成类似区块一样的效果，进行删数，删的则是 c4 其他单元格里的候选数 5。所以这个题的结论是 r4c4 <> 5。

12 个单元格的拓展矩形

和唯一环不同，因为拓展矩形会在并排的宫里拓展单元格，因此这会造成类型 3、4 更加不常见。我尚没有找到合适的类型 3、4 的用例，所以仍然给各位展示类型 1、2 的情况。

如图所示。这次我们把结构放躺下了。如果我们让 r6c7 只剩下数字 1、3、4、8（即不要那个 5），则上下对应位置的填数则可以形成交换，于是造成两种填法的矛盾。

因此，r6c7 <> 1348 是这个题的结论。

14 个单元格的拓展矩形

如图所示。这个题的结论是 r8c2 <> 1349。不过就自己看了。

拓展矩形的最大规格

既然唯一环有最大规格。那么对于拓展矩形来说也肯定是有最大规格的。不过巧就巧在，拓展矩形的最大规格的答案，也是 14。

首先，18 肯定是不可能的。18 意味着两个行或列全空。一旦完全空出来，则这两个行或列由于在并排的三个宫里存在，所以 100% 可以形成对应位交换，客观就形成了两个填法，这是肯定不可以的。

那 16 为什么不行呢？因为 16 意味着我们要用到 8 个不同的数字。而由于拓展矩形的摆放是“对齐”的（左右对应位或者上下对应位交换，所以结构一定是 $n\times2$ 或 $2\times n$ 的摆放模式）。正是因为这个原因，最后剩余的那个没用的数字将会挤入同一个行或列上，这直接会引起同行列填入相同数字的、违背数独规则的填法矛盾。

所以，拓展矩形的最大规格也是 14。只不过，拓展矩形最大规格的这个答案理解起来会比唯一环要简单一些。

那么至此我们就把拓展矩形的内容也全部介绍完了。下面我们来看看最后一种需要放到前面介绍的致命结构技巧。