# 不连续环的两种模式 前面的内容我们介绍了不连续环技巧的逻辑。下面我们将单开一篇内容细致讨论不连续环的更多细节。 ## 不连续环的本质推理

不连续环，一个例子

如图所示。这个链的写法如下： ``` 7r2c2=(7-5)r4c2=5r4c9-5r1c9=(5-4)r1c8=4r2c9 ``` 乍一看，它其实就是很纯粹的不连续环，头尾不同数字，且只能删一个数。不过，这次我们换一个视角去理解它。 这次我们尝试从删数开始推，用最纯粹的填数证矛盾的方式来看这个技巧。假设我们直接让 `r2c2 = 4`，于是我们顺着链头开始推：因为 `r2c2 = 4`，所以占位可以直接得到 `r2c2 <> 7`。这触发了链头为假的条件，于是链就直接不受影响地可以继续往下推理，直到末尾 `r2c9 = 4` 的结论。 然后我们就会发现问题。因为 `r2c9 = 4`，所以同一行又不能填重复的数字。但是最初我们才假设过 `r2c2 = 4`，这就造成了同一行上出现两个 4。或者换一个不太好理解的方式描述的话就是，因为 `r2c9 = 4`，所以 `r2c2 <> 4`。而 `r2c2 = 4` 是假设条件，所以假设和推导过程出现了矛盾，所以假设不成立。 总之就是，因为初始假设是 `r2c2 = 4`，它引发了矛盾，所以假设不成立。“填 4”（或者“4 为真”）是不成立的，那成立的情况自然就是“不填 4”（或者“4 为假”）这个说法了。所以，`r2c2 <> 4` 就这么被得到了。 为什么我非要强迫各位读者用一个不太好理解的方式来理解它呢？因为这个理解方式是可以“取反”的。刚才我们不是假设某个数为真，然后推矛盾得到为假的结论吗？那么不妨改写此情况，看看是否存在假设某数为假，然后推矛盾得到为真的结论。 ## 自我约束（Self Constraint）

自我约束

如图所示。这个链的写法如下： ``` 2r4c5=(2-4)r5c6=4r5c2-4r4c2=(4-2)r4c8=2r4c5 ``` 可以很清晰地看出，倘若我假设 `r4c5 <> 2` 时，直接有这条链，并最终把我带到 `r4c5 = 2` 上。 这很奇怪。我们刚开始假设的是 `r4c5 <> 2`，却因为链绕了一圈回到了自己，这么不填到填交替使用，最终反倒还得到了 `r4c5 = 2` 的、和初始假设条件相违背的结果。不用怀疑你自己，这个证明逻辑是没错的，链没有问题。 不过这里要说明白一个点。因为假设为假的节点绕了一圈还能回到自己，但结论却反了过来。这其实是和最初那个不连续环的证明方式完全相同，只是真假性给反了一下。当初我们得到的结果是，因为设为真才能矛盾，而这次却是设为假才能矛盾。 既然设为假能矛盾，也就意味着假设的 `r4c5 <> 2` 本质上是错误的。所以呢？所以为假是错的，那么为真才是对的呗。所以，`r4c5 = 2` 便是这条链的结论。 我们把这种，将不连续环的真假性直接取反得到的新鲜逻辑也称为不连续环，但为了和之前的不连续环区分，本教程给这个技巧单独取了个名字叫**自我约束**（Self Constraint），以和之前不连续环的那种删数模式进行对比和区分。 ## 两种不连续环的模型 下面我们用个简图描述出两种不连续环的构造模式。

两种模型

和之前一样，双实线表示的是强链，单实线是弱链。打叉记号是删数。而“自我约束”这个模式下没有删数结论，和打叉对应的位置上则变为出数结论。 左图的意思是，找到一个链，并在强链两头的这两个候选数对应删除同样的一个数；右图则是需要从出数结论推起，绕一圈回到自己。因为链是固定需要以强链关系开头和结尾的，因此我们不能等同和左图相同的方式将右图简单看成是“以弱链开头和结束并得出自身为真”。这么理解倒也没错，只是不符合本教程最初所给定的链理论的基础规则和定义，会让读者对链的理解有偏差，造成对技巧的理解有歧义，甚至是错误诠释。 --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://sudoku.kazusa.tech/chain-theory/02-x-chain-and-multidigit-chain/03-two-types-of-discontinuous-nice-loop.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.