动态区块环的删数分析
Elimination Analysis on Dynamic Grouped Loop
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Elimination Analysis on Dynamic Grouped Loop
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前一节的内容带着各位简单了解了一下动态环的删数模式。本节的内容将继续来看动态环，不过是带有区块节点的，逻辑会更复杂一些。
如图所示。这是一个动态环，并使用了待定数组。这个动态环还有待定数组上的删数。
我们按照删数分析的方式走，这个题仍然可以分析。
1
r2c2 = 5、r2c8 = 3、r2c9 = 7、r3c6 = 3、r5c1 = 3、r6c2 = 2、r6c7 = 7
2
r2c2 = 2、r2c5 = 3、r2c8 = 5、r2c9 = 7、r5c6 = 3、r6c2 = 3、r6c7 = 7
3
r2c2 = 2、r2c8 = 5、r2c9 = 3、r3c6 = 3、r4c9 = 7、r5c1 = 3、r6c2 = 7
然后还是老样子，看看是否弱链满足条件。
3r2c8-3r2c5
1（r2c8 = 3）；2（r2c5 = 3）
❓（还需要继续验证）
3r2c8-3r2c9
1（r2c8 = 3）；3（r2c9 = 3）
❓（还需要继续验证）
3r23c6-3r5c6
1、3（r3c6 = 3）；2（r5c6 = 3）
⭕
7r2c9-7r4c9
1、2（r2c9 = 7）；3（r4c9 = 7）
⭕
7r6c7-7r6c2
1、2（r6c7 = 7）；3（r6c2 = 7）
⭕
3r5c1-3r6c2
1、3（r5c1 = 3）；2（r6c2 = 3）
⭕
我们先忽略掉这个待定数组，删不删数都不重要，主要是怕弄混淆。先来看这部分的弱链关系。我们发现，只有前两个弱链关系似乎不能用于删数。但是别忘了，在上一节的内容我们提到，弱链删数分析时，如果遇到弱链在动态环里，出现同数同区的不同弱链时，需要讨论这个数是否真的不能保证里面会出现这个数的情况。刚好，这两个弱链关系均用的数字 3，而且都在 r2，所以满足这个讨论的规则。我们继续看。
我们发现，情况 1、情况 2 和情况 3 分别在 r2c8、r2c5 和 r2c9 填了数字 3。因为我们穷举了全部的情况（这个题一共就 3 个情况），我们都发现，似乎这三个情况总能保证 r2 里放 3 的需求。所以，3 是可以参与删数的。
另外我们要注意，区块弱链关系 3r23c6-3r5c6 在讨论是否两端有一端为真时（尤其说的是 r23c6(3) 这个区块节点），需要遵守区块节点为真的规则，即区块节点里的候选数至少有一个为真，那么区块节点为真。可以看出，情况 1 和 3 都能保证 r3c6 = 3 的规则。因为 r3c6(3) 是这个区块节点的一部分，所以它为真也就可以认为是这个区块节点为真的状态。
反正我们可以看到，所有 6 个弱链关系均可参与删数。
不过别忘了，我们还剩了一个待定数组没有参与讨论。动态环里它是否可以参与删数呢？
答案是肯定的，不过说起来就会显得很复杂。要想证明得到这个结构可以用于删数，我们需要对结构的本体真假性作出严格的讨论，即延伸结构可以用于删数的那些填数。
这个说起来有点绕，其实说的就是待定数组在环里会产生删数的那些额外数字。假设这是一个不带分支的普通的连续环，那你肯定知道，因为待定数组的规则，所有除了强链关系连接的两个数字外，所有其余剩下的无关数字均在这个结构所在的区域上可以删数。那么对于这个题而言，待定数组用到 2、3、5 三种数，其中 2 和 3 参与了强链连接，所以假设它是普通的连续环，那么删数的那个数肯定就是这里的 5 了。那么，我们就需要讨论这个 5 的真假性状态。
刚好，我们在刚才列举情况时，涵盖了 5 的假设填法。我们发现，数字 5 在待定数组里一共有两处位置：r2c2(5) 和 r2c8(5)。情况 1 是 r2c2 = 5，而情况 2 和 3 则是 r2c8 = 5。三种情况恰好可以保证 5 肯定可以出现在待定数组的结构之中。所以，5 是可以用于这个动态环的删数的。
也就是说，我们要讨论结构的可删数性（Eliminability）时，需要先看结构用于普通连续环时会造成删数的那些位置，进而拓展研究这些位置是否肯定可以占位（所有情况下均存在为真的状态）。如果是的话，那么就可以删；如果不是，则不能。
总之，这个题我们可以看到，普通的环的删数有 r1c2 <> 2, r2c7 <> 3, r4c1 <> 3, r4c2 <> 23, r6c4 <> 7 一共 6 个删数；而 r2c56 <> 5 则是待定数组在动态环里可删造成的额外删数。
不过，本题还有一个“硬核”删数：r2c6 <> 3。这是怎么来的呢？
我们发现，在讨论区块节点时，r23c6(3) 本身是含了 r2c6(3) 这个位置的。但是它可以用作删数，这是怎么来的呢？
还是刚才的那个表。我们发现，所有正常的填数模式下，压根就不涉及 r2c6 = 3 的这个填数情况。所有三种情况下，区块节点 r23c6(3) 都只填了 r3c6(3) 这一个位置。这肯定很奇怪。既然如此，r2c6(3) 摆在这里岂不是在“摸鱼”？
实际上我们在排列所有填数情况时早已知道 r2c6 = 3 是不存在的填法，不然表格里就肯定会有它的身影。对于不存在的填法，直接删除它是正确的，也是合理的做法。如果你理解不了这一点，我们就尝试故意填入 r2c6 = 3 然后看看是不是不可能。
当我们假设了之后会直接发现，按照动态环的路径进行的话，待定数组里 r2c2 = 2、分支上 r5c1 = 3、右下角的分支会得到 r6c7 = 7。这三个单元格会同时造成分支汇入的单元格 r6c2 直接无法填入任何数字，直接就矛盾了。因此，r2c6 = 3 根本就不可能存在。
是的，这还存在一个非常隐蔽的删数 r2c6 <> 3。
如果你觉得这还不够优雅，那么我们就回到弱链删数分析上来。我们可以看到，r2c8(3) 和 r2c9(3) 是有弱链关系的，而它可以用于删数（之前已经证明过了）。所以，r2c6(3) 是属于这个弱链可以删数的范畴的，因为这个弱链关系只用了 r2c89 这两个单元格，并未用到 r2c6，即使它是别的分支上的一个节点里的一部分。所以，从这个角度来说，它仍然可以用来删数。
总而言之，我们不论哪种理解角度，这个数都可以用于删数。所以，r2c6(3) 是这个结构里的一个删数。因此，本题的删数一共有 9 个。
最后给各位一个动态环的例子，它带有一个区块节点和一个毛刺数组。
如图所示。这是一个动态区块半环（Dynamic Grouped Continuous Loop）。至于原因嘛，就自己分析了吧。这个题就相当于留个作业了。
至此，我们就完成了链理论的内容的学习。下一篇我们将进入到包装和构造类技巧的学习中来。下面为各位展示一下目前我们学到的链的全部分类。
