# 动态区块环的删数分析前一节的内容带着各位简单了解了一下动态环的删数模式。本节的内容将继续来看动态环，不过是带有区块节点的，逻辑会更复杂一些。 ## 动态区块全环（Dynamic Grouped Continuous Nice Loop）

如图所示。这是一个动态环，并使用了待定数组。这个动态环还有待定数组上的删数。我们按照删数分析的方式走，这个题仍然可以分析。

情况编号	为真的填数
1	r2c2 = 5、r2c8 = 3、r2c9 = 7、r3c6 = 3、r5c1 = 3、r6c2 = 2、r6c7 = 7
2	r2c2 = 2、r2c5 = 3、r2c8 = 5、r2c9 = 7、r5c6 = 3、r6c2 = 3、r6c7 = 7
3	r2c2 = 2、r2c8 = 5、r2c9 = 3、r3c6 = 3、r4c9 = 7、r5c1 = 3、r6c2 = 7

然后还是老样子，看看是否弱链满足条件。 | 弱链关系 | 两端有一端为真的情况 | 是否可以用于动态环删数 | | -------------- | ------------------------- | ----------- | | `3r2c8-3r2c5` | 1（r2c8 = 3）；2（r2c5 = 3） | ❓（还需要继续验证） | | `3r2c8-3r2c9` | 1（r2c8 = 3）；3（r2c9 = 3） | ❓（还需要继续验证） | | `3r23c6-3r5c6` | 1、3（r3c6 = 3）；2（r5c6 = 3） | ⭕ | | `7r2c9-7r4c9` | 1、2（r2c9 = 7）；3（r4c9 = 7） | ⭕ | | `7r6c7-7r6c2` | 1、2（r6c7 = 7）；3（r6c2 = 7） | ⭕ | | `3r5c1-3r6c2` | 1、3（r5c1 = 3）；2（r6c2 = 3） | ⭕ | 我们先忽略掉这个待定数组，删不删数都不重要，主要是怕弄混淆。先来看这部分的弱链关系。我们发现，只有前两个弱链关系似乎不能用于删数。但是别忘了，在上一节的内容我们提到，弱链删数分析时，如果遇到弱链在动态环里，出现同数同区的不同弱链时，需要讨论这个数是否真的不能保证里面会出现这个数的情况。刚好，这两个弱链关系均用的数字 3，而且都在 `r2`，所以满足这个讨论的规则。我们继续看。我们发现，情况 1、情况 2 和情况 3 分别在 `r2c8`、`r2c5` 和 `r2c9` 填了数字 3。因为我们穷举了全部的情况（这个题一共就 3 个情况），我们都发现，似乎这三个情况总能保证 `r2` 里放 3 的需求。所以，3 是可以参与删数的。另外我们要注意，区块弱链关系 `3r23c6-3r5c6` 在讨论是否两端有一端为真时（尤其说的是 `r23c6(3)` 这个区块节点），需要遵守区块节点为真的规则，即区块节点里的候选数至少有一个为真，那么区块节点为真。可以看出，情况 1 和 3 都能保证 `r3c6 = 3` 的规则。因为 `r3c6(3)` 是这个区块节点的一部分，所以它为真也就可以认为是这个区块节点为真的状态。反正我们可以看到，所有 6 个弱链关系均可参与删数。 ## 讨论结构的可删数性不过别忘了，我们还剩了一个待定数组没有参与讨论。动态环里它是否可以参与删数呢？答案是肯定的，不过说起来就会显得很复杂。要想证明得到这个结构可以用于删数，我们需要对结构的本体真假性作出严格的讨论，即延伸结构可以用于删数的那些填数。这个说起来有点绕，其实说的就是待定数组在环里会产生删数的那些额外数字。假设这是一个不带分支的普通的连续环，那你肯定知道，因为待定数组的规则，所有除了强链关系连接的两个数字外，所有其余剩下的无关数字均在这个结构所在的区域上可以删数。那么对于这个题而言，待定数组用到 2、3、5 三种数，其中 2 和 3 参与了强链连接，所以假设它是普通的连续环，那么删数的那个数肯定就是这里的 5 了。那么，我们就需要讨论这个 5 的真假性状态。刚好，我们在刚才列举情况时，涵盖了 5 的假设填法。我们发现，数字 5 在待定数组里一共有两处位置：`r2c2(5)` 和 `r2c8(5)`。情况 1 是 `r2c2 = 5`，而情况 2 和 3 则是 `r2c8 = 5`。三种情况恰好可以保证 5 肯定可以出现在待定数组的结构之中。所以，5 是可以用于这个动态环的删数的。也就是说，我们要讨论结构的**可删数性**（Eliminability）时，需要先看结构用于普通连续环时会造成删数的那些位置，进而拓展研究这些位置是否肯定可以占位（所有情况下均存在为真的状态）。如果是的话，那么就可以删；如果不是，则不能。总之，这个题我们可以看到，普通的环的删数有 `r1c2 <> 2, r2c7 <> 3, r4c1 <> 3, r4c2 <> 23, r6c4 <> 7` 一共 6 个删数；而 `r2c56 <> 5` 则是待定数组在动态环里可删造成的额外删数。不过，本题还有一个“硬核”删数：`r2c6 <> 3`。这是怎么来的呢？ ## 讨论自噬删数我们发现，在讨论区块节点时，`r23c6(3)` 本身是含了 `r2c6(3)` 这个位置的。但是它可以用作删数，这是怎么来的呢？还是刚才的那个表。我们发现，所有正常的填数模式下，压根就不涉及 `r2c6 = 3` 的这个填数情况。所有三种情况下，区块节点 `r23c6(3)` 都只填了 `r3c6(3)` 这一个位置。这肯定很奇怪。既然如此，`r2c6(3)` 摆在这里岂不是在“摸鱼”？实际上我们在排列所有填数情况时早已知道 `r2c6 = 3` 是不存在的填法，不然表格里就肯定会有它的身影。对于不存在的填法，直接删除它是正确的，也是合理的做法。如果你理解不了这一点，我们就尝试故意填入 `r2c6 = 3` 然后看看是不是不可能。当我们假设了之后会直接发现，按照动态环的路径进行的话，待定数组里 `r2c2 = 2`、分支上 `r5c1 = 3`、右下角的分支会得到 `r6c7 = 7`。这三个单元格会同时造成分支汇入的单元格 `r6c2` 直接无法填入任何数字，直接就矛盾了。因此，`r2c6 = 3` 根本就不可能存在。是的，这还存在一个非常隐蔽的删数 `r2c6 <> 3`。如果你觉得这还不够优雅，那么我们就回到弱链删数分析上来。我们可以看到，`r2c8(3)` 和 `r2c9(3)` 是有弱链关系的，而它可以用于删数（之前已经证明过了）。所以，`r2c6(3)` 是属于这个弱链可以删数的范畴的，因为这个弱链关系只用了 `r2c89` 这两个单元格，并未用到 `r2c6`，即使它是别的分支上的一个节点里的一部分。所以，从这个角度来说，它仍然可以用来删数。总而言之，我们不论哪种理解角度，这个数都可以用于删数。所以，`r2c6(3)` 是这个结构里的一个删数。因此，本题的删数一共有 9 个。 ## 留给各位一个题目最后给各位一个动态环的例子，它带有一个区块节点和一个毛刺数组。

如图所示。这是一个**动态区块半环**（Dynamic Grouped Continuous Loop）。至于原因嘛，就自己分析了吧。这个题就相当于留个作业了。至此，我们就完成了链理论的内容的学习。下一篇我们将进入到包装和构造类技巧的学习中来。下面为各位展示一下目前我们学到的链的全部分类。