标准数独技巧教程
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在本页
  • 待定数组 XY-Wing(Almost Locked Set XY-Wing)
  • 待定数组 W-Wing(Almost Locked Set W-Wing)
  • 待定数组双值格链(Almost Locked Set Chain)
  • 待定数组的定义范畴
  1. 链理论
  2. 待定数组链(ALS 链)

有技巧名的待定数组结构

Named Almost Locked Set

上一页链关系的第二定义下一页在链里的待定数组

最后更新于1个月前

本篇内容将带着大家看一些待定数组的固定结构。这些结构因为长相特殊,所以单独列一篇内容介绍他们。

待定数组 XY-Wing(Almost Locked Set XY-Wing)

如图所示。本题用到了三个待定数组结构。链的表示如下:

2r6c7=7r6c3-7r3c3=9r1c12-9r1c78=2r1c123|r3c9

补充一下,尤里卡记号的竖线 | 表示类似于之前一组单元格无法简写时,需要用逗号分隔的那个逗号,这只是一个约定俗成。在计算机里竖线也有“或者”的意思,所以这样可以把四个单元格给合并起来。

因为强链关系的推理和之前待定数组需要用到的那些规则完全一样,所以就不重复说明了。总之,结果就是头尾的交集,即 r3c7 <> 2。

下面我们再来看一个例子。

如图所示。这个稍微有些别扭的是这个尾部的 7 跨度实在是有些大。不过例子还是比较清晰的,所以就自己看了。

下面我们再来看一种构造模式。

待定数组 W-Wing(Almost Locked Set W-Wing)

下面我们来看带 W-Wing 的构造模式。

如图所示。这个链的写法如下:

9r7c3=5r2c3-5r1c1=5r1c9-5r8c9=9r7c79

可以看出,和前面 XY-Wing 类似,它用了两个待定数组,且构造的方式使用了 W-Wing 的模式。所以这个我们把他叫做待定数组 W-Wing(Almost Locked Set W-Wing,简称 ALS-W-Wing)。

我们再来看一个抽象一些的例子。

如图所示。这个链的写法如下:

3r14c9=6r1c9-6r1c8=6r6c8-6r6c7=3r4c79|r6c7

这个例子看着确实抽象了一些,主要问题是它用到了两个地方有些和之前的例子不同。第一个是 r4c9 单元格是同时被两个待定数组使用的(属于是叠起来了);第二个是链的头尾也复用了 r4c9(3) 这个候选数。

第一个待定数组可以得到 3 和 6 在 r14c9 里的强链关系,第二个待定数组则可以得到 3 和 6 在 r4c79 和 r6c7 三个单元格内的强链关系。

我们再来看一个例子。

如图所示。这个链的写法如下:

8r1c1=1r1c8-1r2c89=1r2c4-1r5c4=8r5c78

这一次我们仍然是用的 W-Wing,不过 r2 数字 1 的强链关系是带区块节点的。

待定数组双值格链(Almost Locked Set Chain)

下面我们继续推广待定数组的使用次数。不过因为过多使用待定数组会造成结构越来越难在平时做题时遇到,所以看看就行了,不用考虑怎么找的。

当然,因为再次推广了使用待定数组的次数,所以就不太像是 wing 应该有的样子了。只能说是它是从刚才 XY-Wing 的情况再次推广得来的。

如图所示。它的写法如下:

6r7c6=8r7c8-8r46c8=3r5c7-3r5c13=7r4c2-7r7c2=6r8c3

本题用了四个待定数组,图中分别使用了粉色、蓝灰色、橘色和黄色四种颜色表示。不过要注意的是,这四个待定数组的头尾两个(粉色和黄色这两个待定数组)是重叠了的,它同时用了 r7c2 这个单元格。

我们把这个就称为待定数组双值格链(Almost Locked Set XY-Chain)。在 HoDoKu 软件里,这个技巧叫做 ALS Chain(ALS 链、待定数组链),不过容易和教程后期的普通待定数组搭配链的逻辑造成冲突,就不采用这个说法了。

待定数组的定义范畴

考虑这个例子:

如图所示。它的表示如下:

(4=5)r8c1-5r7c3=5r3c3-5r3c79=4r12c8

从数字上看,它确实符合 W-Wing 的模式。但是仔细数数,它只用了一个待定数组,即右上角 r12c8 和 r3c79 四个单元格的这个待定数组。

是的。这的确有些反直觉,但是它确实是正确的:双值格是特殊的待定数组。数组在我们最开始学的时候就要求规格必须至少两个单元格(因为一个没有意义)。但是对于待定数组而言,由于它不能直接用,所以待定数组只能配合其他的内容才能发挥效果。所以,在待定数组的世界里,双值格这种只用一个单元格却符合定义的情况并不少见。双值格因为符合待定数组的定义,所以也确实被算成一种特殊的待定数组(规格最小的情况)。

至此我们就把待定数组的一些常见构造模式(算上之前 ALS-XZ 一起),就全部结束了。下面我们将带着大家看看待定数组在普通的链里的用法。

本题用到了三个强链关系,且三个强链关系全部是从待定数组之中诞生,所以我们把这个结构归纳为待定数组的一种特殊构造。这是今天要学到的第一种,即待定数组 XY-Wing(Almost Locked Set XY-Wing,简称 ALS-XY-Wing)。为什么要带一个 XY-Wing 的头衔呢?你把这个链里用到的全部数字排列展开来,你会得到 2、7、7、9、9、2 的序列。在之前 的内容里,我们介绍到 XY-Wing 的链的格式。你可以仔细对比一下,它的排列(尤其是数字的序列)和这里的这个排列模式完全一样,因此我们给这个技巧冠了个 XY-Wing 的名。

不过,我们要强行这么看似乎也行。待定数组的定义不是 nnn 个单元格里包含 n+1n + 1n+1 种不同的数字吗?如果 n=1n = 1n=1 的话,定义就会变为指代一个双值格。那么对于这个链里的 r8c1 来说,这一个单元格就应该算一个待定数组。那么这么强行看的话,那么这个例子也符合待定数组 W-Wing 的定义。

待定数组 XY-WIng
另一个待定数组 XY-Wing
待定数组 W-Wing
另一个待定数组 W-Wing
区块待定数组 W-Wing
待定数组双值格链
待定数组 W-Wing(?)
XY-Wing 和 W-Wing 的链视角