> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://sudoku.kazusa.tech/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://sudoku.kazusa.tech/chain-theory/04-almost-locked-set-chain/02-named-almost-locked-set.md). # 有技巧名的待定数组结构本篇内容将带着大家看一些待定数组的固定结构。这些结构因为长相特殊，所以单独列一篇内容介绍他们。 ## 待定数组 XY-Wing（Almost Locked Set XY-Wing）

如图所示。本题用到了三个待定数组结构。链的表示如下： ``` 2r6c7=7r6c3-7r3c3=9r1c12-9r1c78=2r1c789|r3c9 ``` > 补充一下，尤里卡记号的竖线 `|` 表示类似于之前一组单元格无法简写时，需要用逗号分隔的那个逗号，这只是一个约定俗成。在计算机里竖线也有“或者”的意思，所以这样可以把四个单元格给合并起来。因为强链关系的推理和之前待定数组需要用到的那些规则完全一样，所以就不重复说明了。总之，结果就是头尾的交集，即 `r3c7 <> 2`。本题用到了三个强链关系，且三个强链关系全部是从待定数组之中诞生，所以我们把这个结构归纳为待定数组的一种特殊构造。这是今天要学到的第一种，即**待定数组 XY-Wing**（Almost Locked Set XY-Wing，简称 ALS-XY-Wing）。为什么要带一个 XY-Wing 的头衔呢？你把这个链里用到的全部数字排列展开来，你会得到 2、7、7、9、9、2 的序列。在之前 [有技巧名的异数链](/chain-theory/02-x-chain-and-multidigit-chain/04-named-multidigit-chain.md#chain-view-of-xy-wing-and-w-wing) 的内容里，我们介绍到 XY-Wing 的链的格式。你可以仔细对比一下，它的排列（尤其是数字的序列）和这里的这个排列模式完全一样，因此我们给这个技巧冠了个 XY-Wing 的名。下面我们再来看一个例子。

如图所示。这个稍微有些别扭的是这个尾部的 7 跨度实在是有些大。不过例子还是比较清晰的，所以就自己看了。下面我们再来看一种构造模式。 ## 待定数组 W-Wing（Almost Locked Set W-Wing）下面我们来看带 W-Wing 的构造模式。

如图所示。这个链的写法如下： ``` 9r7c3=5r2c3-5r1c1=5r1c9-5r8c9=9r7c79 ``` 可以看出，和前面 XY-Wing 类似，它用了两个待定数组，且构造的方式使用了 W-Wing 的模式。所以这个我们把他叫做**待定数组 W-Wing**（Almost Locked Set W-Wing，简称 ALS-W-Wing）。我们再来看一个抽象一些的例子。

如图所示。这个链的写法如下： ``` 3r14c9=6r1c9-6r1c8=6r6c8-6r6c7=3r4c79|r6c7 ``` 这个例子看着确实抽象了一些，主要问题是它用到了两个地方有些和之前的例子不同。第一个是 `r4c9` 单元格是同时被两个待定数组使用的（属于是叠起来了）；第二个是链的头尾也复用了 `r4c9(3)` 这个候选数。第一个待定数组可以得到 3 和 6 在 `r14c9` 里的强链关系，第二个待定数组则可以得到 3 和 6 在 `r4c79` 和 `r6c7` 三个单元格内的强链关系。我们再来看一个例子。

如图所示。这个链的写法如下： ``` 8r1c1=1r1c8-1r2c89=1r2c4-1r5c4=8r5c78 ``` 这一次我们仍然是用的 W-Wing，不过 `r2` 数字 1 的强链关系是带区块节点的。 ## 待定数组双值格链（Almost Locked Set Chain）下面我们继续推广待定数组的使用次数。不过因为过多使用待定数组会造成结构越来越难在平时做题时遇到，所以看看就行了，不用考虑怎么找的。当然，因为再次推广了使用待定数组的次数，所以就不太像是 wing 应该有的样子了。只能说是它是从刚才 XY-Wing 的情况再次推广得来的。

如图所示。它的写法如下： ``` 6r7c6=8r7c8-8r46c8=3r5c7-3r5c13=7r4c2-7r7c2=6r8c3 ``` 本题用了四个待定数组，图中分别使用了粉色、蓝灰色、橘色和黄色四种颜色表示。不过要注意的是，这四个待定数组的头尾两个（粉色和黄色这两个待定数组）是重叠了的，它同时用了 `r7c2` 这个单元格。我们把这个就称为**待定数组双值格链**（Almost Locked Set XY-Chain）。在 HoDoKu 软件里，这个技巧叫做 ALS Chain（ALS 链、待定数组链），不过容易和教程后期的普通待定数组搭配链的逻辑造成冲突，就不采用这个说法了。 ## 待定数组的定义范畴考虑这个例子：

如图所示。它的表示如下： ``` (4=5)r8c1-5r7c3=5r3c3-5r3c79=4r12c8 ``` 从数字上看，它确实符合 W-Wing 的模式。但是仔细数数，它只用了一个待定数组，即右上角 `r12c8` 和 `r3c79` 四个单元格的这个待定数组。不过，我们要强行这么看似乎也行。待定数组的定义不是 $$n$$ 个单元格里包含 $$n + 1$$ 种不同的数字吗？如果 $$n = 1$$ 的话，定义就会变为指代一个双值格。那么对于这个链里的 `r8c1` 来说，这一个单元格就应该算一个待定数组。那么这么强行看的话，那么这个例子也符合待定数组 W-Wing 的定义。是的。这的确有些反直觉，但是它确实是正确的：**双值格是特殊的待定数组**。数组在我们最开始学的时候就要求规格必须至少两个单元格（因为一个没有意义）。但是对于待定数组而言，由于它不能直接用，所以待定数组只能配合其他的内容才能发挥效果。所以，在待定数组的世界里，双值格这种只用一个单元格却符合定义的情况并不少见。双值格因为符合待定数组的定义，所以也确实被算成一种特殊的待定数组（规格最小的情况）。至此我们就把待定数组的一些常见构造模式（算上之前 ALS-XZ 一起），就全部结束了。下面我们将带着大家看看待定数组在普通的链里的用法。