直观隐性数组

Direct Hidden Subset

隐性数对（Hidden Pair）

隐性数对 + 列排除

如图所示。我们使用排除的逻辑，看 b1 的数字 2 和 9，看看有什么说头。

我们发现，数字 2 在 b1 里只能填在 r2c1 和 r3c2 里，而数字 9 也恰好也只能填在这两个单元格里。倘若我们让 r2c1 是 2 之后，因为别处无法填 9 的缘故，此时就只有 r3c2 可以是 9 了；反之，如果 r2c1 是 9 的话，那么 r3c2 就得是 2，因为别处无法填 2。

我们把他们配对起来一起思考。它俩位于同一个宫里，这意味着什么呢？意味着这一个宫里填入 2 和 9 的机会只能落在 r2c1 和 r3c2 之中；而 r2c1 填一个数，r3c2 又填一个数，就把 2 和 9 名额给占满了。因此，这两个单元格就没有机会填入其他别的数字进去。刚好，我们发现其实 r3c2 如果不思考到这一层的话，它其实是可以填 5 的。但是如果有了这个约束后，就直接有了结论 r3c2 <> 5。

拿到这个结论后，我们再看 c2。我们发现，c2 里填入 5 的位置现在只剩下 r6c2。所以，r6c2 = 5 是本题的结论。

我们把这个技巧称为隐性数对（Hidden Pair），指的是 r2c1 和 r3c2 的 2 和 9 的排列。

RCB 表达里，如果出现多个单元格无法使用前文归并的方式整合在一起，可以使用大括号将它们括起来，表示一组单元格，如 {r2c1, r3c2} 表示这两个单元格。

另外，数字 2 和 9 依然可以使用小括号括起来。不过这次我们可以直接使用一个小括号，就可以括起来。所以上面隐性数对的 RCB 表达是 {r2c1, r3c2}(29)。

至此我们就把 RCB 的全套规则全部介绍完毕了。之后我们会给各位列举一下它的一些详细规则。

下面我们再来看一则例子。希望各位这次能自己理解。

隐性数对 + 列排除

隐性三数组（Hidden Triple）

可能你会问我，文章不是介绍数组吗，为什么名字却是隐性数对而不叫隐性数组什么的。实际上是因为，和区块一样，数组在分了显性数组和隐性数组后，还有规格上的划分。前面我们学到的是数组里规格为 2 的情况，它是数组里最小规格的情况。下面我们来说一下隐性数组在规格为 3 的情况。

隐性三数组 + 行排除

如图所示。和前面的解释逻辑相似，只是这次我们要一并用到三个单元格。

只看 b9，我们可以看到，数字 1 能填入的位置只有 {r8c78, r9c8} 三个单元格，而恰好的是，数字 2 和 3 也都恰好只能填入在这三个单元格里。

很明显的是，数字 1 必须在其中预留一个席位，2 和 3 也都需要预留一个席位，这样三个单元格就被全部占满。这样一来，这三个单元格就没有任何机会填入其他别的数字。和前文一样，在没有这一层的逻辑之前，4 是可以填在 r8c78 里的；而现在我们有了 r8c78 <> 4，利用这一点，数字 4 在 r8 就只能填在 r8c5 里。所以这个题目的结论就是 r8c5 = 4。

我们把图中的 {r8c78, r9c8}(123) 称为隐性三数组（Hidden Triple）。

隐性四数组（Hidden Quadruple）

下面我们来看规格为 4 的情况。在平时做题里，规格为 3 和 4 的情况相对比较少见，所以我们只看下用例即可，平时做题基本遇不到这些题目。

隐性四数组 + 行排除

这次我们仍旧关注于 b9，不过这次我们得看四种数字 1、4、6、7。

只看 1 的话，通过排除我们可以得到，b9 里填 1 的只有 r89c79（即 r8c79 和 r9c79 的缩写）四个单元格里。而 4 只能填在 r89c7 里，6 只能填在 r89c79 里，而 7 只能填在 r8c79 里。

这里和前面略有不同了。四个数字落在的单元格各不相同。不过，这并不是很重要，因为我们的本质是在排列数字的所填位置。而可填位置更少的 4 和 7 退一万步来讲也就是可能排列的位置少一些。我们优先保证它们填上，然后再去填剩下的 1 和 6。那么我们这样就可以得到一个和前文完全一致的结论——1、4、6、7 刚好用完 r89c79 四个单元格的席位，导致其他数字都填不进去。

填不进去的意义在于，例如数字 8，它就没有机会放在 r9c79 了。那么再使用关于 r9 的行排除，我们就有了 r9c4 = 8 的结论。

我们把这个技巧称为隐性四数组（Hidden Quadruple）。

这样，隐性数组的规格为 2、3、4 的三种情况就讲完了。

RCB 表达的完整规则

下面我们针对于前面用到的所有 RCB 表达进行一轮完整的说明。

纯单元格表示

1. 对于单个单元格：直接用 r<行号>c<列号> 表示，其中 <行号> 和 <列号> 替换为具体的行列编号；

2. 对于多个单元格：

   1. 如果它们的行一致，或它们的列一致，则合并它们的行或列（只写一次），并列举另一边的所有编号数值：

      1. 如果合并后还具有相同的行号序列或列号序列，就还可以继续合并，直到无法合并为止；

      2. 如果合并后无法继续合并，就直接用这个结果表示即可。

   2. 如果它们的行号和列号都不一样，则直接用大括号括起来即可。

带有涉及数字的表示

直接使用小括号把所有用到的数字括起来即可。

带有结论的表示

1. 如果结论是得出一处单元格的填数（简称出数（Assignment）），则使用等号 = 连接单元格和数字；

2. 如果结论是得出某一个单元格不能填入什么数字或一组数字（简称删数（Elimination 或 Deletion）），则使用不等号 != 或 <> 连接单元格和数字。

小练习

下面我们来一些小练习：写出它们的 RCB 表达。

1. 单元格 r2c3、r2c5 和 r2c9；

2. 单元格 r1c23、r2c234 和 r3c234；

3. 单元格 r1c3 应填入数字 7；

4. 单元格 r2c56 不应填入数字 2 或 6；

5. 单元格 r1c8 的数字 1、2、3、5；

6. 单元格 r1c89 不能是 8 或 9；

7. 第 3 行；

8. 第 4 宫；

9. 第 2 列的全部数字 2。

答案：

1. r2c359

2. {r1c23, r23c234}，或者 {r123c23, r23c4} 也行

   1. 最好不要写成 {r23c23, r23c4, r1c34}，因为会多一项，可理解为数学上的“不是最简形式”

3. r1c3 = 7

4. r2c56 <> 26

5. r1c8(1235)

6. r1c89 <> 89

7. r3

8. b4

9. c2(2)