头尾异数链的删数规则

Elimination Rule on Nodes with Different Digits

前文我们介绍了异数链的定义，下面我们针对于异数链的特殊情况单独作出说明。

头尾异数链（XY-X-Chain）

头尾异数链

如图所示，这个链的写法如下（删数部分以后就省略不写了）：

4r2c8=4r4c8-(4=3)r4c4-(3=7)r9c4-7r9c9=7r2c9

链的推理过程就不多解释了，基本都是一样的。重要的地方是看链的头部和尾部。链头是 r2c8(4)，而链尾是 r2c9(7)。他们甚至连使用的数字都不相同。

这种链其实也是有删数的。不过这里需要动脑筋想想。我们参考之前链的本质删数逻辑来理解它。链技巧的两种情况最终可以得到两个填数位置至少有一个为真，就是这里的 r2c8(4) 和 r2c9(7) 有至少一个为真。那么我们不妨看看这个链影响的范畴。

• 如果 r2c8 = 4，则所在的行列宫都不能再填 4；与此同时，r2c8 因为填了 4 就不能填别的数了；

• 如果 r2c9 = 7，则所在的行列宫都不能再填 7；与此同时，r2c9 因为填了 7 就不能填别的数了。

在之前的链里，我们并未补充说明粗体字的这一部分，因为这陈述的是客观事实，也就是废话。但是在头尾都不同数字的异数链里，这个说法会发挥一个特殊作用。首先，r2c8 = 4 时，r2c8 是不能填 7 的，而这个候选数正好也是 r2c9 所在的行列宫的影响范围内。换句话说，当 r2c9 = 7 这个情况成立时，r2c8 <> 7 这个情况也会成立。

我们把握住这个机会，转去看 r2c9(4) 其实也是满足这个规则的：对于 r2c8 = 4 时，显然 r2c9 <> 4；而对 r2c9 = 7 时，r2c9 因为填了 7 所以就不能填别的数字了，所以这里照样有 r2c9 <> 4。所以，对于这种链，我们的删数仍然是存在的，即 r2c8 <> 7, r2c9 <> 4。

我们把这种连链的头尾都使用的不同数字的特殊情况称为头尾异数链（XY-X-Chain）。顺着这个思路去思考，头尾异数链是可以最多删两个候选数的。假设我们使用 $A(a)$ 和 $B(b)$ 来分别表示单元格 $A$ 的候选数 $a$ 以及单元格 $B$ 的候选数 $b$，那么如果他们俩分别作为链头和链尾的话，那么删数最多可以有两个，一个是 $A(b)$，一个是 $B(a)$。这是最正式的表述。

不连续环（Discontinuous Nice Loop）

既然最多能删两个，那自然会有一些情况下只能删除一个候选数。

不连续环

如图所示。这个链的表述如下：

3r2c2=(3-8)r2c4=8r6c4-8r4c5=(6-8)r4c8=6r4c2

这个链的删数只有一处，即 r2c2 <> 6。还有一个删数位置本来是 r4c2(3)，但题目用了这个提示数 3 了，候选数 3 就不存在了。

我们把只能删除一个数的头尾异数链称为不连续环（Discontinuous Nice Loop，简称 DNL）。这么说其实是并不严谨的，因为不连续环还有一种类型，那个类型的逻辑需要依赖不连续环推理过程的另一种思路，而跟删数个数没有任何关系。这个我打算单开一篇内容介绍（虽然内容并不多）。