候选数的概念

Concept of Candidate

在解释新的技巧之前，我们先来学习一下候选数（Candidate）的概念。

什么是候选数？

候选数指的是，某一个单元格在尚未填入数字的状态（也就是空格状态）下，它可以填入的数字都有哪些。这一个一个的“填数的可能性”，都是一个候选数。

我们拿这个题来举例。

候选数举例

如图所示。别看着里面密密麻麻的数字就产生了惧怕的感觉。

比如说，我们尝试只看 r5c4，我们可以通过唯一余数的方式来确定它可以填入哪些数。显然，这个所在宫里有 7 个数已经填出，所以还剩下两种数字没有填了，那它必须就只能是 7 或 9。

但是，似乎 r5c4 所在的行和列上也都没有额外的 7 和 9 的信息可提供种类的排除，所以最终这个单元格只能填 7 和 9。我们就把 r5c4(7) 和 r5c4(9) 称为 r5c4 单元格的候选数。注意，一个候选数是一个填数可能，所以 r5c4 是有两个候选数的，是这么个理解方式。

这个理解起来并不是很难。难就难在，我们需要严格地将每个单元格的可能性全部标注出来。它是一个不小的工程量，在每一次做到这种难度的题的时候，标注它们都是非常难受的。现在市面上大多数的 app 都会提供“一键全标”的功能，使用这个功能会自动给所有单元格标记上全部的候选数，方便了很多。但与此同时，玩家也会丢失数感。什么是数感？这个我在唯一余数的技巧里有提及，大概就是说，你在数 1 - 9 里缺少啥的这个能力。越快当然就越好。

我建议你多练习数数的操作，以便使用方便的功能的时候能力上的退化。

另外，我再补充一句。候选数在盘面里，都会采用这样对齐的方式摆放。其中数字 1、2、3 放在空格的第一层，4、5、6 在第二层，而 7、8、9 在最后一层。这个摆放有个好处是方便我画图。你看着也会比较整洁一些。比如 r8c8 只有 7 和 8 这两个候选数，此时只在 7、8 的固定位置上标记候选数，很容易会让你知道其他候选数是不存在的，这样方便你横向对比候选数状态。

约定俗成

在后续的篇目里，我会采用这个方式讲解技巧的推理过程。当然，这非常的没必要（因为大多数时候并不是全部的候选数都会用上），但是这样讲解是让你习惯这个视角做题，其次是方便我讲解和制图。因为局部的候选数不便于我制图……

另外，从本文开始，后面的全部内容将以删数形式呈现全部技巧的推理过程。这种难度的题也不能更好让你去出数了，所以只能按删数为单位去讲解它们了。

关于技巧的分类

为了表述方便，这里给大家列举一下所有数独技巧的分类。

做题模式的分类

• 直观（Direct）：指的是玩家不需要依赖任何候选数，只使用出数技巧（产生出数结论的技巧，也就是排除和唯一余数）就可以完成题目的做题模式；

• 局部标记（Partial-Marking）：也叫局标。指的是玩家在无法直接使用排除和唯一余数的时候，借用一些局标技巧（即割补、区块和数组）进行辅助，排除一些可能性，但又不需要依赖整个盘面都严格标上候选数的做题模式；

• 全部标记（Full-Marking）：也叫全标。指的是玩家在尝试局标技巧后，题目仍然没有显著难度降低的时候，不得不采用全套候选数的视角去做题，也就是后面我们要介绍的一些技巧，依赖它们才能做题的模式。

技巧的分类

既然有了做题模式的分类，那么技巧的分类也就有了。

• 直观技巧：只在直观模式下做题才会用的技巧，也就是排除和唯一余数；

• 局部标记技巧：也简称为局标技巧，也就是在局标视角下做题的技巧，即割补、区块和数组这三个；

• 全部标记技巧：也简称为全标技巧，就是不得不全标才能解题的技巧，即数组以上的其他技巧；

• 非直观技巧（Indirect Technique）：即直观技巧范围的取反，包含所有的局标技巧和全标技巧，也称为候选数技巧（Candidate Technique）。

即这个分类：

技巧的分类图