宫内鱼的基本推理

Reasoning of Franken Fish

宫内鱼（Franken Fish）

如图所示。本题有三个强区域和三个弱区域，且每一个数都是“精准”覆盖的，这意味着我们可以直接使用秩的公式得到这个例子的秩为 0。所以所有弱区域都可以用于删数。

我们把这个技巧称为宫内鱼（Franken Fish）。是第一种需要介绍的变种鱼结构。

宫内鱼的结构起源

宫内鱼的结构来自于普通的鱼。之所以大家能发现到这种长相的鱼结构，是依靠结构变形得到的。

如图所示。这是一个普通的鱼。我们为了简述结构的样貌，直接使用斜杠表示这些位置不包含某个数字，而红色的 x 表示这个位置可以安放这个数，而蓝色的部分则是结构可以删除的部分（弱区域）。

我们试着将列移动一下。只要不在移动后改变结构的样子或者出现必然矛盾的结果，我们就随便改这个结构的长相，毕竟它只是个结构而已。

如图所示。我们在移动了之后，结构的 c78 拼在了一起。显然，它只是拼在一起了，但是强弱区域数量并未发生变化，也没有影响结构的成立。

接下来，我们稍微变离谱一些。我们把 r2 强区域迁移到 b3 里，然后去掉 r2c2 这个摆放位置；取而代之的是，将 b3 里尚未被弱区域覆盖的 r123c9 使用斜杠标记，表示它们不能填此数。

如图所示。这样变化了之后就是一个标准的宫内鱼了。这是怎么来的呢？

我们回到前一个图。我们这种安排无法利用到宫。我们能想到将宫用作鱼结构的效果，只能是挪动到 b3 时，因为弱区域本身就自带对 r123c78 这 6 个位置的覆盖效果，因此移动过去压根不需要我们做什么。

所以，代价是什么呢？代价就是 r2c2 在变位之后需要去掉。在它变为当前这一步用到宫的时候，我们只是单纯去掉了 r2c2 这一个位置。如果我们还留着它的话，那么就意味着我们必须为它也带有一个强区域的覆盖，但不论如何覆盖，都会造成结构要么不合法，要么很诡异。最自然的样子就只有图上这种长相。

最终，我们就通过这个变化形式，将鱼结构迁移到了宫内鱼的效果上来。可以看到，本题里，宫内鱼依赖了 b3 作为强区域的一部分，而强区域使用的 6 个单元格均位于删除域的两列 c78 里，所以理应随意去掉一些位置都是可以的。只要 r123c7 和 r123c8 这两组位置里，都能最终剩下至少一个位置就行。比如说下面这样：

如图所示。这样也不会影响结构成立。

二阶宫内鱼（Franken X-Wing）

如果我们按照此规则将结构进行变换，我们会得到下面这样的结构。

如图所示。这是二阶宫内鱼（Franken X-Wing）结构的基本长相。这虽然也可以用于删数，但是实际上不难发现，它其实等价于区块。严格来说是行列区块。

我们发现，r8 只剩余两处安放位置，但它按宫内鱼的变形规则来看，它俩必须在同一个宫，于是 r8c78 直接就构成了行列区块。于是，删数直接包含了 6 个位置：r79c789。在删除后，r456c9 直接在 c9 上形成了列区块。也就是说，二阶宫内鱼一定可以等价改成一个行区块和一个列区块。因此，二阶宫内鱼在做题期间是不存在的。