# 宫内鱼的基本推理 ## 宫内鱼（Franken Fish）

如图所示。本题有三个强区域和三个弱区域，且每一个数都是“精准”覆盖的，这意味着我们可以直接使用秩的公式得到这个例子的秩为 0。所以所有弱区域都可以用于删数。我们把这个技巧称为**宫内鱼**（Franken Fish）。是第一种需要介绍的变种鱼结构。 ## 宫内鱼的结构起源宫内鱼的结构来自于普通的鱼。之所以大家能发现到这种长相的鱼结构，是依靠结构变形得到的。

如图所示。这是一个普通的鱼。我们为了简述结构的样貌，直接使用斜杠表示这些位置不包含某个数字，而红色的 x 表示这个位置可以安放这个数，而蓝色的部分则是结构可以删除的部分（弱区域）。我们试着将列移动一下。只要不在移动后改变结构的样子或者出现必然矛盾的结果，我们就随便改这个结构的长相，毕竟它只是个结构而已。

如图所示。我们在移动了之后，结构的 `c78` 拼在了一起。显然，它只是拼在一起了，但是强弱区域数量并未发生变化，也没有影响结构的成立。接下来，我们稍微变离谱一些。我们把 `r2` 强区域迁移到 `b3` 里，然后去掉 `r2c2` 这个摆放位置；取而代之的是，将 `b3` 里尚未被弱区域覆盖的 `r123c9` 使用斜杠标记，表示它们不能填此数。

如图所示。这样变化了之后就是一个标准的宫内鱼了。这是怎么来的呢？我们回到前一个图。我们这种安排无法利用到宫。我们能想到将宫用作鱼结构的效果，只能是挪动到 `b3` 时，因为弱区域本身就自带对 `r123c78` 这 6 个位置的覆盖效果，因此移动过去压根不需要我们做什么。所以，代价是什么呢？代价就是 `r2c2` 在变位之后需要去掉。在它变为当前这一步用到宫的时候，我们只是单纯去掉了 `r2c2` 这一个位置。如果我们还留着它的话，那么就意味着我们必须为它也带有一个强区域的覆盖，但不论如何覆盖，都会造成结构要么不合法，要么很诡异。最自然的样子就只有图上这种长相。最终，我们就通过这个变化形式，将鱼结构迁移到了宫内鱼的效果上来。可以看到，本题里，宫内鱼依赖了 `b3` 作为强区域的一部分，而强区域使用的 6 个单元格均位于删除域的两列 `c78` 里，所以理应随意去掉一些位置都是可以的。只要 `r123c7` 和 `r123c8` 这两组位置里，都能最终剩下至少一个位置就行。比如说下面这样：

如图所示。这样也不会影响结构成立。 ## 二阶宫内鱼（Franken X-Wing）如果我们按照此规则将结构进行变换，我们会得到下面这样的结构。

如图所示。这是**二阶宫内鱼**（Franken X-Wing）结构的基本长相。这虽然也可以用于删数，但是实际上不难发现，它其实等价于区块。严格来说是行列区块。我们发现，`r8` 只剩余两处安放位置，但它按宫内鱼的变形规则来看，它俩必须在同一个宫，于是 `r8c78` 直接就构成了行列区块。于是，删数直接包含了 6 个位置：`r79c789`。在删除后，`r456c9` 直接在 `c9` 上形成了列区块。也就是说，二阶宫内鱼一定可以等价改成一个行区块和一个列区块。因此，二阶宫内鱼在做题期间是不存在的。 ## 一些例子下面我们来看一些例子。 ### 三阶宫内鱼（Franken Swordfish）下面我们来看**三阶交叉鱼**（Franken Swordfish）的例子。

如图所示。本题的强区域是 `1r34` 和 `1b9`，弱区域是 `1c489`。

如图所示。这是另外一个例子，强区域是 `6r19` 和 `6b5`，弱区域是 `6c469`。 ### 四阶宫内鱼（Franken Jellyfish）然后我们再来看看**四阶宫内鱼**（Franken Jellyfish）的例子。

如图所示。本题的强区域是 `6r268` 和 `6b6` 一共 4 个，弱区域也是 4 个：`6c3478`。

如图所示，这题的强区域是 `8r125` 和 `8b7`，弱区域是 `8c1257`。 --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://sudoku.kazusa.tech/rank-theory/04-complex-fish/01-reasoning-of-franken-fish.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.