# 内鱼鳍的基本推理今天我们来看带有内鱼鳍的复杂鱼结构。 ## 宫内鳍鱼 ### 三阶宫内鳍鱼

如图所示。这个题目的强区域是 `3r69` 和 `3b7`，弱区域是 `3c235`。都是 3 个。不过要注意的是，这个地方有一个强三元组，位于 `r9c3`。显然，按照最基础的推理过程，我们必须讨论它的真假性才能得到结果。 * 如果 `r9c3 = 3`，则列排除可以直接删除 `r3c3(3)`； * 如果 `r9c3 <> 3`，则本结构不存在任何的三元组，故退回普通的 3 个强区域和 3 个弱区域的鱼结构，秩为 0，故所有弱区域均可用于删数。结合两种情况我们可以得到，`r3c3 <> 3` 是这个题目的结论。似乎说起来也并不是非常费劲，因为前期的内容我们已经简要接触过强三元组的推理过程。我们把图中 `r9c3(3)` 称为这个结构的**内鱼鳍**（Endofin）。为什么叫内鱼鳍呢？这得分两部分解释。第一部分，为什么有个“内”字？因为我们不难发现，这个影响我们推理、需要讨论真假性的候选数长在了鱼的身上。之前我们学到过的鱼鳍，都是附着在鱼结构的边上。虽然他们都在强区域里，但很明显的不同点在于，之前学到的鱼鳍都只会被一个强区域所覆盖；而这个例子不同的地方在于，它同时被两个强区域所覆盖。显然，当我们讨论真假性的时候，它的占位状态就会和之前的鱼鳍有所不同。正是因为它长在了鱼的身体里，所以我们把它称为结构内的鱼鳍。第二部分，为什么这也叫鱼鳍？因为它的真假性仍然影响了我们推理。我们在得到删数结论之前，也是需要依赖它的真假性讨论的，这一点和鱼鳍完全一样。所以我们把他称为鱼鳍。结合两点，我们将这种特殊现象称为鱼的内鱼鳍。 ### 四阶宫内退化鱼

如图所示。这个题的强区域是 `4r169` 和 `4b3`，弱区域是 `4c1289`。这题和刚才的例子也差不多，`r1c9` 是这个题的内鱼鳍。讨论真假性可以得到，要么 `r1c9(4)` 为真，则删除 `c9` 里其余位置的 4；如果为假则没有任何位置是三元组，变为精确覆盖，于是结构秩为 0，所有弱区域都可以删数。所以，联立起来就可以得到结论是 `r4578c9 <> 4`。我们再来看一个例子。

如图所示。这个题就自己理解了。 ## 交叉鳍鱼下面我们来看内鱼鳍长在交叉鱼上的情况。 ### 三阶交叉鳍鱼

如图所示。这个题的强区域是 `3r15` 和 `3c1`，弱区域是 `3b14` 和 `3c5`。显然，这题也有一个强三元组，位于 `r1c1`。讨论它的真假性。如果 `r1c1 = 3`，则宫内的 `r3c23 <> 3`；如果 `r1c1 <> 3`，则所有候选数精确覆盖，于是结构秩为 0，所有弱区域均可用于删数。结合起来，可以得到 `r3c23 <> 3` 是这个题的结论。 ### 四阶交叉退化鱼

如图所示。这是一个四阶交叉鳍鱼。为什么它是交叉鳍鱼呢？强区域不是有两个宫吗？这是因为它的弱区域里同时含有了行和列两种元素。我们之前提到过，如果强区域或弱区域只要有一侧同时含有行和列两种元素，我们就称为交叉鳍鱼。实际上，这是三行一列的弱区域，将结构转置后就会变为三行一列的强区域，这符合交叉鱼的归类。可以看到，本题的内鱼鳍是 `r7c8(5)`。按照前文的讨论，真假性可以得到这个题的结论是 `r16c8 <> 5`。过程就不多说了，因为说过两回了。 ## 混合鱼鳍前文我们介绍了外鱼鳍和内鱼鳍的基本推理过程。而对于复杂鱼来说，两种鱼鳍是可以混合出现的。下面我们就来看一些这样的例子。 > 下面两个例子都是五阶的情况。由于结构的长相使得它不具备明显的互补性质和特征，所以在复杂鱼里是可以存在稳定的五阶鱼及以上规格的鱼的。 > > 五阶的鱼称为 Squirmbag 或 Starfish（海星）。后者“海星”的由来比较好理解，但前者没有比较好的翻译，应该是来自三阶鱼 Swordfish （那架战斗机）的另外一个称呼 Stringbag（网袋）衍生而来。 ### 五阶宫内退化鱼（Finned Franken Squirmbag）

如图所示。这个题的两个鱼鳍一个位于 `r1c5(7)`，一个位于 `r9c1(7)`。看得出来哪个是外鱼鳍，哪个是内鱼鳍吗？是的，`r1c5` 是外鱼鳍，`r9c1` 是内鱼鳍。`r1c5` 长在了单独的一行上，只需要 `7c5` 这个弱区域就可以覆盖，所以它只会被一个强区域和一个弱区域覆盖；而 `r9c1` 就不行了。它是强三元组；而且，`r2c5` 这里虽然也是鱼身体的一部分，但它在结构里是同时被 `7r2` 和 `7c5` 两个弱区域覆盖的，所以单看结构整体还不算是精确覆盖。这一点和之前介绍外鱼鳍的那个四阶情况类似；而且，它是鱼鳍单拎出来才会造成的 `7c5` 这个弱区域，而并非鱼自身产生的弱区域，因此鱼的弱区域实际只有 5 个，全都是行。所以这是一个宫内鱼，而非交叉鱼。按照推理过程，因为鱼鳍的本质是不变的（假设真假性），所以我们直接讨论其真假性就行。因为是两个鱼鳍，所以混合在一起讨论就行。 * 如果两个鱼鳍均为假，则所有候选数均为精确覆盖，于是秩为 0，所有弱区域均可用于删数； * 如果两个鱼鳍任意一个为真，`r9c5 <> 7` 均成立。所以，结论是 `r9c5 <> 7`。同样地，本题的 `r6c5 <> 7` 也可以删除，但是它也不能直接这么删，因为内鱼鳍 `r9c1(7)` 无法删到它那里，所以它需要单独讨论，这里就不作解释了。等到了后面再说。 ### 五阶交叉退化鱼（Finned Mutant Squirmbag）

如图所示。这个题有些复杂。这题也有两个鱼鳍，一个是 `r9c1(9)`，是外鱼鳍；一个是 `r7c7(9)`，是内鱼鳍。另外，强区域是 `9r347` 和 `9c17` 一共 5 个，弱区域是 `9r2`、`9c258` 和 `9b6` 也有 5 个。很显然，当我们把鱼鳍设为假之后，除了 `r4c8(9)` 外，所有候选数均为精确覆盖。`r4c8(9)` 比较特殊，它位于两个弱区域上，是弱三元组。因为这个结构的在拿掉了鱼鳍后，鱼的强区域和弱区域数量一样；但是，`r4c8(9)` 的占位状态可能会影响结论形成，所以我们作为子情况继续讨论。 * 当 `r4c8` 占位时，删数直接成立； * 当 `r4c8` 不占位时，所有候选数变为精确覆盖，但不占位时不影响强弱区域数量的变化，所以秩是 0，所有弱区域可以用于删数，删数 `r9c8(9)` 也在其中。所以就算列出子情况讨论起来，鱼鳍为假之后其实跟不讨论它没啥差别（结论仍然没有受影响），所以 `r9c8 <> 9` 可以删除。而如果鱼鳍设为真，随便哪一个都可以删除 `r9c8(9)`，因为他们都看得见这个候选数。所以，这个题的结论就是 `r9c8 <> 9`。好了。内鱼鳍的内容我们也结束了。 --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://sudoku.kazusa.tech/rank-theory/04-complex-fish/05-reasoning-of-endofin.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.