> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://sudoku.kazusa.tech/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://sudoku.kazusa.tech/rank-theory/03-triplet/03-reasoning-of-link-triplet.md). # 弱三元组的基本推理 前面的内容我们介绍了强三元组的分析逻辑，下面我们来看另外一种三元组：**弱三元组**（Link Triplet），或者叫**弱三角区**。 ## 基本推理

被两个弱区域覆盖的删数

如图所示。本题一共有 3 个强区域和 4 个弱区域，其中 `r8c5(5)` 不被强区域覆盖，但同时被两个弱区域所覆盖。这很奇怪，因为它并不符合我们之前的定义覆盖的规则。 不过没关系，我们先分析一下。因为它比较特殊，所以我们按它占位与否讨论一下。不过它是删数，所以直接讨论它为真就可以得到矛盾。 实际上确实如此：因为整个题就这一个位置是不满足基础的覆盖规则的，所以当它为真时，本题会少两个弱区域，但强区域则一个没少。所以整体来说，强区域还是 3 个，而弱区域从 4 个变为 2 个。 显然，既满足标准的覆盖规则，弱区域数量又比强区域数量少，所以此时秩为负数，是直接矛盾的。所以，它不能为真。 这便是弱区域的用法：它的占位会直接造成结构弱区域数量少 2。如果其他位置不存在三元组的特殊覆盖模式，则我们可以直接得到秩为负数引发矛盾的情况。 图上这个想要表达的是，删数 `r8c5(5)` 是出现在两个弱区域覆盖的点位上，它为真会造成原来结构的弱区域数直接减少 2 个单位。但如果强区域数在这个点位为真的时候，减少得没它（弱区域数减少的量）多，那么一旦原结构不存在别的特殊三元组后，那么它将会造成秩小于 0 的矛盾。虽然这个 `r8c5(5)` 并未被任何一个强区域所覆盖，但一个合格的弱三元组必须由一个强区域和两个弱区域覆盖。下面我们就来看看这一点。 ## 一个例子

绽放环

如图所示。本题是绽放环结构，所以基础的推理和删数就不过多解释了。绽放环的强弱区域数是一样多的，这个之前也是说过的。这个题是 7 个强区域和 7 个弱区域。 不过，我们要解释的是图中 `r2c6(3)` 怎么删。其实很简单，利用弱三元组就可以得到：因为它为真后，强区域只少一个，弱区域却会同时因为占位少俩，所以弱区域变为 5 个，强区域变为 6 个。因为这么放的话，其他位置又不存在特殊三元组的覆盖模式，所以标准规则下，秩为负数，因此直接就矛盾了。 可以看出，弱三元组的主要用法还是在于通过占位得到秩为负数的特性；但是也不总是这么用，因为大多数时候弱区域数量都比强区域数量要多的（不然结构要么零秩要么就直接不存在），所以很多时候光凭占位还无法得到合理的结论，所以需要复杂的分析。 下一节我们将来看看有哪些例子可以使用弱三元组来进行分析。