弱三元组的基本推理

Reasoning of Link Triplet

前面的内容我们介绍了强三元组的分析逻辑，下面我们来看另外一种三元组：弱三元组（Link Triplet），或者叫弱三角区。

基本推理

弱三元组

如图所示。本题一共有 3 个强区域和 4 个弱区域，其中 r8c5(5) 不被强区域覆盖，但同时被两个弱区域所覆盖。这很奇怪，因为它并不符合我们之前的定义覆盖的规则。

不过没关系，我们先分析一下。因为它比较特殊，所以我们按它占位与否讨论一下。不过它是删数，所以直接讨论它为真就可以得到矛盾。

实际上确实如此：因为整个题就这一个位置是不满足基础的覆盖规则的，所以当它为真时，本题会少两个弱区域，但强区域则一个没少。所以整体来说，强区域还是 3 个，而弱区域从 4 个变为 2 个。

显然，既满足标准的覆盖规则，弱区域数量又比强区域数量少，所以此时秩为负数，是直接矛盾的。所以，它不能为真。

这便是弱区域的用法：它的占位会直接造成结构弱区域数量少 2。如果其他位置不存在三元组的特殊覆盖模式，则我们可以直接得到秩为负数引发矛盾的情况。

强区域的话，这个例题的配图是不覆盖强区域的，所以也就没有强区域数量的减少；但是一般而言，它的概念是配合强三元组一并出现的，所以一般是需要有一个强区域和两个弱区域同时覆盖。这个例子是简化了一下，为了方便理解，实际上结构归类到弱三元组的话也不太严谨。这个最好配合一下后面的例子来看看。

一个例子

绽放环

如图所示。本题是绽放环结构，所以基础的推理和删数就不过多解释了。绽放环的强弱区域数是一样多的，这个之前也是说过的。这个题是 7 个强区域和 7 个弱区域。

不过，我们要解释的是图中 r2c6(3) 怎么删。其实很简单，利用弱三元组就可以得到：因为它为真后，强区域只少一个，弱区域却会同时因为占位少俩，所以弱区域变为 5 个，强区域变为 6 个。因为这么放的话，其他位置又不存在特殊三元组的覆盖模式，所以标准规则下，秩为负数，因此直接就矛盾了。

可以看出，弱三元组的主要用法还是在于通过占位得到秩为负数的特性；但是也不总是这么用，因为大多数时候弱区域数量都比强区域数量要多的（不然结构要么零秩要么就直接不存在），所以很多时候光凭占位还无法得到合理的结论，所以需要复杂的分析。

下一节我们将来看看有哪些例子可以使用弱三元组来进行分析。