残缺的分支匹配

Incomplete Wings

前面的内容里，我们介绍了分支匹配逻辑的基本推理思路，是排列各种填数组合并，得到一个或一组删数结论。

不过，我们在最开始的两个技巧 XY-Wing 和 XYZ-Wing 里看出，XYZ-Wing 以及后面的 WXYZ-Wing、VWXYZ-Wing 都是在往上追加单元格。但这一点和最开始 XY-Wing 变为 XYZ-Wing 的方式不同。XY-Wing 只加了一个候选数就变为了 XYZ-Wing。

虽然我们知道这是历史原因所致，但倘若我们继续以这种形式，在 WXYZ-WIng 和 VWXYZ-Wing 的推理上“做手脚”的话，是否就有另外的结构了呢？

残缺 WXYZ-Wing（Incomplete WXYZ-Wing）

残缺 WXYZ-Wing

如图所示。这是一个 WXYZ-Wing 吗？还是 XYZ-Wing 呢？看起来 WXYZ-Wing 的话，好像 r4c2 上缺少了一个候选数 3；那是 XYZ-Wing 吗？好像也不是，因为格子已经不止 3 个了。

不过，我们按之前 WXYZ-Wing 的思路推理这个，应该也可以得到结论。假设 r4c2 的各种填数情况：

• 如果 r4c2 = 4，则和它同宫的 r6c1 = 3；

• 如果 r4c2 = 5，则和它同宫的 r6c3 = 3；

• 如果 r4c2 = 8，则和它同行的 r4c4 = 3。

显然，由于这个看起来缺了个数的 WXYZ-Wing 仍然具有和 WXYZ-Wing 一致的推理逻辑。倘若我们此时让 r6c46 的其中任意一个位置填入 3，只要有一个，它就能同时使得 r6c13 以及 r4c4 全都填不了 3，这样就产生了矛盾。所以，这个题的结论就是 r6c46 <> 3。

我们把分支匹配里初始假设分支的单元格称为拐点或折点（Pivot）。比如说这个题的拐点是 r4c2。然后，我们把这个在拐点上少一个候选数的 WXYZ-Wing 结构称为残缺 WXYZ-Wing（Incomplete WXYZ-Wing）。

我们再来看一个例子。

另一个残缺 WXYZ-Wing

如图所示。这个题希望你自己推理。

残缺 VWXYZ-Wing（Incomplete VWXYZ-Wing）

残缺 VWXYZ-Wing

如图所示。这次我们从 VWXYZ-Wing 里抠掉一个候选数。

这次，我们假设 r7c4 的所有的填数情况：

• 如果 r7c4 = 1，则和它同宫的 r9c5 = 6；

• 如果 r7c4 = 3，则和它同宫的 r9c6 = 6；

• 如果 r7c4 = 4，则和它同列的 r1c4 = 6；

• 如果 r7c4 = 8，则和它同列的 r2c4 = 6。

和前面一样。他们都指向了同一个数字 6。如果此时我们让 r8c4 = 6，则会直接导致 r9c56 和 r12c4 四个单元格都不能填 6 出现矛盾。所以 r8c4 <> 6 是这个题的结论。

我们把这个技巧称为残缺 VWXYZ-Wing（Incomplete VWXYZ-Wing）。

我们再来看一个例子。

另一个残缺 VWXYZ-Wing

这个例子也希望你自己推理。

那么，分支匹配的内容就全部结束了。下一节我们将进入新的技巧的学习。