# 带有解鱼的环之前我们介绍过解鱼的内容，而在包装的篇章里我们也说过外部环的逻辑。如果这两个东西结合起来的话，会是什么样的东西呢？ ## 例子 1：解鱼外部环

如图所示。这个盘面里我们可以随意找出一个链，但是这个链只能删 1 个数，所以干脆不用它。我们还是来看看用解鱼构造环的逻辑能干啥。我们现在可以找到一个解鱼结构：

如图所示。可以看到，这个关于 2 的解鱼结构的强区域是 `2r158`，弱区域是 `2c1267` 和 `2b7`，是 3/5 鱼。但是这个地方有个诡异的情况：数字 2 似乎是不同真的状态。一旦 `r4c6(2)` 和 `r7c1(2)` 同真之后，`2c16` 和 `2b7` 三个弱区域全部消失，强区域一个没少，于是 3/5 鱼会变为 3/2 的情况，而余下的候选数均为精确覆盖，所以结构变为矛盾形态。所以这两个 2 不同真，即 `2r4c6-2r7c1`。于是，利用此构造出来的弱链关系（或者说虚拟弱区域），我们会有这样的结构：

如图所示。这样我们就可以构成一个环，并利用上这个构造出来的强链关系。等会！这不是强链么，怎么出来的？其实很简单，因为刚才我们知道 `r4c6(2)` 和 `r7c1(2)` 不同真，所以 `r4c6(6)` 就和 `r7c1(3)` 显然不同假。因为这两个单元格是双值格，只要这两个节点同假，则立马会让 `r4c6` 和 `r7c1` 同时填 2，于是这俩 2 就同真了。这不就违背了刚才我们得到的不同真的结论了嘛。那么来看删数。这个题怎么删呢？我们利用之前的逐步分析。我们这里构造的强链关系利用了 3/5 的鱼结构（实际上是 3/6 鱼，解鱼构造出的虚拟弱区域要算进去的话就是 6 个弱区域），怎么用的呢？ ``` r7c1(3) 假 => r7c1(2) 真 => r4c6(2) 假（解鱼得到的） => r4c6(6) 真 => ... ``` 然后环路后续就串起来了。所以，整个环路可以用于删数的除了基础的弱链关系外，还有解鱼的弱区域可以用。

如图所示。这是这个环的所有删数。其中 3 和 6 都是弱链关系得到的，剩下的 2 的删数都是解鱼的删数。首先是 `r4c1(2)`。显然它成立。从之前的链就看得出它是可以删的。余下两个 2（`r4c7(2)` 和 `r6c6(2)`）随意假设其中一个为真，鱼结构都会矛盾。尤其是注意 `r4c6(2)` 和 `r7c1(2)` 这两个 2 的特殊性。解鱼得到的是它俩不同真，而实际上最开始给的那个链并非只是敲门砖，它暗示了这两个 2 还能不同假，所以这两个整体是一真一假的状态。我们把利用解鱼结构构造虚拟强弱区域的方式，进而用于构造外部环的特殊形式称为**解鱼外部环**或**解鱼大环**（External Loop with Jye's Fish）。 ## 例子 2：动态解鱼绽放环

如图所示。我们将 `r8c4(9)` 视为毛刺。将其设为假的时候，我们可以构造图中的强制链，这样可以得到头尾 `6r9c2=6r4c6` 的强链关系。于是，毛刺为假的时候，因为这个强链关系，我们还能构造出一个解鱼结构得到如下的删数：

如图所示。这样我们有这样的一些删数。先别急。我们来看毛刺为真的情况。

如图所示。当毛刺为真的时候，我们有上面这个动态链，从 `r8c4(9)` 出发得到 `r6c4(9)` 为假，于是走两个分支，分别得到 `r1c9(4)` 为假和 `r1c9(9)` 为假。于是，汇入到一起得到 `r1c9(6)` 为真的结论。请注意。`r1c9(6)` 是另外一个情况（毛刺为假）里构造出来的解鱼结构的删数的其中一个。我们之前说过一点，当毛刺为假时形成的删数我们称为预备删数，这些删数不能直接删去，因为它只是毛刺为假的情况才能造成的删数结论。但是，当毛刺为真的时候，如果我们能有一条链可以得到预备删数为真的情况，则说明什么？说明它绽放了。这是之前“毛刺回预备删数”的绽放视角。所以，这是一个绽放环。那么，这个环的删数有哪些呢？因为这涉及动态链，所以分析会麻烦一些；但是我们只需要记住一点即可：因为是动态链，所以你无法确保动态链走了哪个分支，也就意味着在动态链的完整链路里，只有分支上的弱链关系不能用来删数。所以，这个题的删数只有开头那一截：`9r8c4-9r6c4` 这一截弱链关系并不是分支的部分。于是，删数就可以得到了：

如图所示。图中这些就是解鱼绽放环的删数了。除了解鱼给的三处 6 是基础的删数以外，刚才说到的 `9r8c4-9r6c4` 的弱链可以删掉 `r9c4(9)`。而初始引出的 `9r9c2-9r9c4` 也别忘了用来删数：`r9c1(9)` 也可以删。当然了，这么删了之后 `r9c2(9)` 可以直接出数，所以甚至可以得到 `r9c2 <> 6` 的结论；而如果不看这里的话，当 `r9c4(9)` 删数后，`b8` 会形成关于 9 的区块，以至于 `r8c12 <> 9` 的结论也可以成立。不过这些就不多说了。是的，图中 `c6` 这里还有个弱链关系，不过它遗憾在没有删数。 ## 例子 3：双解鱼外部环最后我们来看一个神奇的例子。

如图所示。这是一个环。这个环神奇的地方是两个弱链关系都是跨特别远的连线，根本看不出来是怎么得到的。不过没关系，我们来看看到底怎么得到他们。先来看 4 的弱链关系。

如图所示。这里我们套了一个鱼结构作为节点传入。其中蓝色的 4 就是鱼的本体了，强区域是 `4r357`，弱区域是 `4c578`。显然，`r3c1(4)` 是这个鱼的毛刺，于是构成了强链关系才能有这个图里的连接过程。

我们再来看 7 的弱链关系的由来。

如图所示。这个稍微麻烦一些。如果我们从 `r13c2(7)` 出发的话，我们需要引出两个分支。

如图所示。这次我们要两种配色了，这次鱼鳍只能涂不同的颜色，因为这次 7 的鱼是一个鳍鱼，而不是标准的鱼，这个鱼甚至同时有毛刺和鱼鳍。所以，这个环是由两个鱼构造出来的弱链关系，才有了环。所以是里一个外部环；另外，外部环嵌套了两个鱼结构，这里看起来就是普通的鱼和一个鳍鱼，不过你也可以理解为它是解鱼，因为头尾毕竟有弱链关系构成，所以算整体看也可以看成是解鱼。如果看成普通的鱼也是可以的，不过这个例子比较复杂，所以放在普通的鱼的例子里去会比较难接受一些。有了秩会好理解一点。那么，删数呢？删数就不用多说了。整个环就两个弱链关系，而且还都是解鱼构成的，所以删数自然就是所有解鱼里的弱区域的删数了。不过要注意的是，7 的鱼是鳍鱼，所以 7 不能用作删数，因为你无法确保鱼鳍 `r2c8(7)` 和 `r8c7(7)` 具体是哪一个成立，所以 7 的鱼所产生的结构里弱区域的实际填数位置是不定的。所以只有 4 的鱼是可以用来删数的。当然，这里你也可以理解为 7 的鱼是鳍鱼，秩不是 0（有两个鱼鳍，所以秩等于 2）不能当零秩结构删数用；但 4 的鱼是零秩结构，所以可以拿来删数。

如图所示。这是这个外部环的删数。首先，待定数组的删数包含 `r1(2)` 和 `b1(2)` 里的全部余下的 2，8 则是 `b1` 里其余的 8；刚才还说，4 是可以删数的，所以 4 都可以用于删数。不过，这个删数是不全的。实际上，`r3c7(8)` 也可以删数。这是因为结构里我们已经知晓 `7r13c2-7r9c8` 的弱链关系成立，所以理应只看 `r3c2` 的话，`7r3c2-7r9c8` 亦成立。不过要注意的是，因为它俩不同真，所以也就意味着我们可以继续延续这个强弱关系的传递过程。此时我们借用一下 `r7` 上的待定数组就可以得到 `r3c7(8)` 的删数。

如图所示。这个链表示如下： ``` (8=7)r3c2-(7=4)r9c8: -4r7c7 -4r7c8=16r7c68-6r7c7 =8r7c7 ``` 有这么一条动态链可以删掉 `r3c7(8)`。当然了，一旦你删掉了 `r3c7(8)` 之后你就还可以继续延续删数。比如图中原本 `r3c1 <> 8` 可以得到，然后你现在删了 `r3c7(8)`，所以 `r3` 上可以出 8 的出数，接着因为 `r1c46(2)` 也可以删，所以你还能出 `b2` 里 2 的出数；接着你因为出了 `r2c4` 的出数，所以 `r2` 上能填 4 的只有 `r2c9`，于是你还能继续出 4 的出数。这样讨论下去就真没完了。所以让我们就到这里就结束吧。好了，至此我们就将秩理论的内容全部结束了。 --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://sudoku.kazusa.tech/rank-theory/12-jye-fish/03-loop-with-jye-fish.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.