带有解鱼的环

Loop with Jye's Fish

之前我们介绍过解鱼的内容，而在包装的篇章里我们也说过外部环的逻辑。如果这两个东西结合起来的话，会是什么样的东西呢？

例子 1：解鱼外部环

如图所示。这个盘面里我们可以随意找出一个链，但是这个链只能删 1 个数，所以干脆不用它。我们还是来看看用解鱼构造环的逻辑能干啥。

我们现在可以找到一个解鱼结构：

如图所示。可以看到，这个关于 2 的解鱼结构的强区域是 2r158，弱区域是 2c1267 和 2b7，是 3/5 鱼。但是这个地方有个诡异的情况：数字 2 似乎是不同真的状态。一旦 r4c6(2) 和 r7c1(2) 同真之后，2c16 和 2b7 三个弱区域全部消失，强区域一个没少，于是 3/5 鱼会变为 3/2 的情况，而余下的候选数均为精确覆盖，所以结构变为矛盾形态。所以这两个 2 不同真，即 2r4c6-2r7c1。

于是，利用此构造出来的弱链关系（或者说虚拟弱区域），我们会有这样的结构：

如图所示。这样我们就可以构成一个环，并利用上这个构造出来的强链关系。

等会！这不是强链么，怎么出来的？其实很简单，因为刚才我们知道 r4c6(2) 和 r7c1(2) 不同真，所以 r4c6(6) 就和 r7c1(3) 显然不同假。因为这两个单元格是双值格，只要这两个节点同假，则立马会让 r4c6 和 r7c1 同时填 2，于是这俩 2 就同真了。这不就违背了刚才我们得到的不同真的结论了嘛。

那么来看删数。这个题怎么删呢？我们利用之前的逐步分析。我们这里构造的强链关系利用了 3/5 的鱼结构（实际上是 3/6 鱼，解鱼构造出的虚拟弱区域要算进去的话就是 6 个弱区域），怎么用的呢？

r7c1(3) 假
  => r7c1(2) 真
  => r4c6(2) 假（解鱼得到的）
  => r4c6(6) 真
  => ...

然后环路后续就串起来了。所以，整个环路可以用于删数的除了基础的弱链关系外，还有解鱼的弱区域可以用。

如图所示。这是这个环的所有删数。其中 3 和 6 都是弱链关系得到的，剩下的 2 的删数都是解鱼的删数。

首先是 r4c1(2)。显然它成立。从之前的链就看得出它是可以删的。余下两个 2（r4c7(2) 和 r6c6(2)）随意假设其中一个为真，鱼结构都会矛盾。尤其是注意 r4c6(2) 和 r7c1(2) 这两个 2 的特殊性。解鱼得到的是它俩不同真，而实际上最开始给的那个链并非只是敲门砖，它暗示了这两个 2 还能不同假，所以这两个整体是一真一假的状态。

我们把利用解鱼结构构造虚拟强弱区域的方式，进而用于构造外部环的特殊形式称为解鱼外部环或解鱼大环（External Loop with Jye's Fish）。

例子 2：动态解鱼绽放环

如图所示。我们将 r8c4(9) 视为毛刺。将其设为假的时候，我们可以构造图中的强制链，这样可以得到头尾 6r9c2=6r4c6 的强链关系。于是，毛刺为假的时候，因为这个强链关系，我们还能构造出一个解鱼结构得到如下的删数：

如图所示。这样我们有这样的一些删数。先别急。我们来看毛刺为真的情况。

如图所示。当毛刺为真的时候，我们有上面这个动态链，从 r8c4(9) 出发得到 r6c4(9) 为假，于是走两个分支，分别得到 r1c9(4) 为假和 r1c9(9) 为假。于是，汇入到一起得到 r1c9(6) 为真的结论。

请注意。r1c9(6) 是另外一个情况（毛刺为假）里构造出来的解鱼结构的删数的其中一个。我们之前说过一点，当毛刺为假时形成的删数我们称为预备删数，这些删数不能直接删去，因为它只是毛刺为假的情况才能造成的删数结论。但是，当毛刺为真的时候，如果我们能有一条链可以得到预备删数为假的情况，则说明什么？说明它绽放了。

这是之前“毛刺回预备删数”的绽放视角。所以，这是一个绽放环。那么，这个环的删数有哪些呢？因为这涉及动态链，所以分析会麻烦一些；但是我们只需要记住一点即可：因为是动态链，所以你无法确保动态链走了哪个分支，也就意味着在动态链的完整链路里，只有分支上的弱链关系不能用来删数。所以，这个题的删数只有开头那一截：9r8c4-9r6c4 这一截弱链关系并不是分支的部分。

于是，删数就可以得到了：

如图所示。图中这些就是解鱼绽放环的删数了。除了解鱼给的三处 6 是基础的删数以外，刚才说到的 9r8c4-9r6c4 的弱链可以删掉 r9c4(9)。而初始引出的 9r9c2-9r9c4 也别忘了用来删数：r9c1(9) 也可以删。

当然了，这么删了之后 r9c2(9) 可以直接出数，所以甚至可以得到 r9c2 <> 6 的结论；而如果不看这里的话，当 r9c4(9) 删数后，b8 会形成关于 9 的区块，以至于 r8c12 <> 9 的结论也可以成立。不过这些就不多说了。是的，图中 c6 这里还有个弱链关系，不过它遗憾在没有删数。

例子 3：双解鱼外部环

最后我们来看一个神奇的例子。

如图所示。这是一个环。这个环神奇的地方是两个弱链关系都是跨特别远的连线，根本看不出来是怎么得到的。不过没关系，我们来看看到底怎么得到他们。

先来看 4 的弱链关系。

如图所示。这里我们套了一个鱼结构作为节点传入。其中蓝色的 4 就是鱼的本体了，强区域是 4r357，弱区域是 4c578。显然，r3c1(4) 是这个鱼的毛刺，于是构成了强链关系才能有这个图里的连接过程。

我们再来看 7 的弱链关系的由来。

如图所示。这个稍微麻烦一些。如果我们从 r13c2(7) 出发的话，我们需要引出两个分支。

如图所示。这次我们要两种配色了，这次鱼鳍只能涂不同的颜色，因为这次 7 的鱼是一个鳍鱼，而不是标准的鱼，这个鱼甚至同时有毛刺和鱼鳍。

所以，这个环是由两个鱼构造出来的弱链关系，才有了环。所以是里一个外部环；另外，外部环嵌套了两个鱼结构，这里看起来就是普通的鱼和一个鳍鱼，不过你也可以理解为它是解鱼，因为头尾毕竟有弱链关系构成，所以算整体看也可以看成是解鱼。如果看成普通的鱼也是可以的，不过这个例子比较复杂，所以放在普通的鱼的例子里去会比较难接受一些。有了秩会好理解一点。

那么，删数呢？删数就不用多说了。整个环就两个弱链关系，而且还都是解鱼构成的，所以删数自然就是所有解鱼里的弱区域的删数了。不过要注意的是，7 的鱼是鳍鱼，所以 7 不能用作删数，因为你无法确保鱼鳍 r2c8(7) 和 r8c7(7) 具体是哪一个成立，所以 7 的鱼所产生的结构里弱区域的实际填数位置是不定的。所以只有 4 的鱼是可以用来删数的。当然，这里你也可以理解为 7 的鱼是鳍鱼，秩不是 0（有两个鱼鳍，所以秩等于 2）不能当零秩结构删数用；但 4 的鱼是零秩结构，所以可以拿来删数。

如图所示。这是这个外部环的删数。首先，待定数组的删数包含 r1(2) 和 b1(2) 里的全部余下的 2，8 则是 b1 里其余的 8；刚才还说，4 是可以删数的，所以 4 都可以用于删数。

不过，这个删数是不全的。实际上，r3c7(8) 也可以删数。这是因为结构里我们已经知晓 7r13c2-7r9c8 的弱链关系成立，所以理应只看 r3c2 的话，7r3c2-7r9c8 亦成立。

不过要注意的是，因为它俩不同真，所以也就意味着我们可以继续延续这个强弱关系的传递过程。此时我们借用一下 r7 上的待定数组就可以得到 r3c7(8) 的删数。

如图所示。这个链表示如下：

(8=7)r3c2-(7=4)r9c8:
  -4r7c7
  -4r7c8=16r7c68-6r7c7
=8r7c7

有这么一条动态链可以删掉 r3c7(8)。

当然了，一旦你删掉了 r3c7(8) 之后你就还可以继续延续删数。比如图中原本 r3c1 <> 8 可以得到，然后你现在删了 r3c7(8)，所以 r3 上可以出 8 的出数，接着因为 r1c46(2) 也可以删，所以你还能出 b2 里 2 的出数；接着你因为出了 r2c4 的出数，所以 r2 上能填 4 的只有 r2c9，于是你还能继续出 4 的出数。这样讨论下去就真没完了。所以让我们就到这里就结束吧。

好了，至此我们就将秩理论的内容全部结束了。

最后更新于5天前