# 虚拟区域 在学习内容之前，我们有必要介绍新的定义类型：**虚拟区域**（Virtual Set）。 一个虚拟区域指的是，通过其他技巧结构推算可得的一组候选数，即使他们从位置关系上没有任何关系，但仍具有强弱区域类似的规则。 ## 虚拟强区域 ### 引例

虚拟强区域

如图所示。这是一个基础的伪数组结构，不过我们换了个画法——用秩的视角。 我们再次使用秩理论的视角去看它。我们可以看到的是，数字 6、7、8、9 四个数字在四个单元格里出现，只有数字 6 会有跨区出现的可能。换言之，6 是唯一一个可以出现两次的数，而 7、8、9 最多只能出现一次。 按照秩理论的话，6 有两个弱区域构成，7、8、9 各有一个弱区域构成；而结构四个单元格构成四个强区域，所以是一个 5 个弱区域、4 个强区域的特殊结构，而此时 `r13c6(6)` 是作为弱三元组存在。 从秩的角度上理解，因为有 5 个弱区域和 4 个强区域，而有弱三元组存在，所以我们需要分析占位状态。之前说过，我们可以利用之前强行将这个结果当成秩的思维去理解它：虽然我们知道 5 和 4 不能直接相减，但我们可以从数值上证明出矛盾。由于弱三元组同时消失（都不占位）后，所有候选数均为精确覆盖的同时，强区域一个没少。所以弱区域数量会少 2 个单位，但强区域数量不变。于是，1 的结果会变为 -1，且这个 -1 代表的是精确覆盖情况下的弱减去强的结果，所以这个数就是余下的结构的秩，而 -1 又暗示了这个余下结构造成矛盾。 这说明什么？这说明两个弱三元组不能同时都不占位。这是我们通过秩去理解的结果。不过，就只有这个结论吗？不是的。 ### 强区域定义推广 之前的强区域我们知道一点的是，由于强区域要么是一个单元格，要么是一整个行列宫，所以这些被选择出来的候选数之间显然是无法同真的。换言之，按照弱区域的互补定义的话，弱区域是最多只能填一次，那么强区域理应被定义为“最少填一次”。可问题是，强区域天生的结构长相就无法允许它填两次及以上，所以只能规定成填入恰好一次，故这是两者定义上不对称的地方。 但是，请你仔细看上面的结构。如果我们把这 4 个 6 强行算成强区域呢？它里面能一个 6 都不填吗？这显然是不能的，因为前面我们说过了，四个 6 里都不填暗含了“弱三元组 `r13c6(6)` 不占位”这个情况，而这个情况一定造成矛盾，所以四个 6 也就不可能都不填。所以，这四个 6 看成一起的话，那么它至少填 1 次 6、最多填两次 6。 从这个角度来看，它似乎符合强区域的定义，即使强区域天生定义不和弱区域对称。那么我们现在就让定义推广成对称的样子： * **当任意一组候选数里，至少存在一个数为真，则这一组候选数构成一个强区域。** * **当任意一组候选数里，最多存在一个数为真，则这一组候选数构成一个弱区域。** 这个定义很关键，这甚至派生出了一个新的秩理论的理解视角。这便是下一篇内容里要介绍的内容。不过现在我要继续把内容说完。先继续看这里。 我们把这里四个候选数 `{r134c6, r3c5}(6)` 也称为一个强区域，一个推广了定义之后才有的强区域。我们也称这个新构造出来的强区域为**虚拟强区域**（Virtual Truth）。 > 需要注意的是，当如果遇到虚拟强区域时，由于定义变为“至少一次”而非“只能一次”，因此在可能造成多次填数时的时候需要小心计算总可填次数（可能并非定值）。不过，之后的若干例子考虑到教程的学习难度，暂时还都不会涉及复杂的次数计算，所以暂时不用太担心。但是，还请留意此点。 ## 虚拟弱区域 ### 引例

虚拟弱区域

如图所示。这还是一个伪数组，不过长得不太一样。这不重要。 我们仔细观察两处没有任何强弱区域连接的孤立候选数 `r2c8(5)` 和 `r6c5(5)`。如果这两个候选数同时为真会如何？由于目前 `r24c7` 和 `r6c89` 四个单元格只有 4、5、8、9 四种不同的数字，而且除了 5 以外都还只能出现最多一次，所以 5 非常关键：它也必须最少出现一次。 那么从这个视角来说的话，外部的 `r2c8(5)` 和 `r6c5(5)` 就无法同真了。因为同真之后，他们会直接排除掉伪数组里的全部 5 的可填位置，这使得结构直接少一个数字，显然 4、8、9 是放不满四个单元格的（毕竟刚刚我们就知道了，这三个数最多都只能填一个）。所以，这肯定会造成矛盾。 因此，这两个 5 不同真。那么既然它俩不同真，那么我们可以把它俩视为一个整体，和前面虚拟强区域一样。不过，这次我们发现，这两个 5 是不同真，也就是不能同时填两次，那也就是最多一次。这符合弱区域的定义，因此我们将这两个候选数 `{r2c8, r6c5}(5)` 看成一个**虚拟弱区域**（Virtual Link）。 好了。这就是我想说的。下一篇内容我们就来学习如何使用好虚拟区域。 --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://sudoku.kazusa.tech/rank-theory/12-jye-fish/01-virtual-set.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.