# 死环的基本推理前文我们介绍了守护者的矛盾逻辑，以及规避矛盾而衍生出的推理过程。下面我们将其推广到两个数字之间的关系，看看它还能有什么新鲜用法。 ## 死环类型 2（Bivalue Oddagon Type 2）

如图所示，这结构就算没推理，看起来就很像是守护者。我们按单元格数一下这个环路的长度，很显然也是 7 个单元格。我们敏锐地发现到，这 7 个单元格除了 `r6c37` 和 `r7c2` 里包含数字 1 以外，剩下的 4 个单元格全都只有 4 和 7。如果我们假设这三个 1 不存在的话，也就意味着这 7 个单元格里只剩下 4 和 7 两种候选数。按照守护者的推理方式，单个数字显然只能构成填和不填的交替状态；而单元格内只剩下两个数则会构成填 4 和填 7 的交替状态。但是，由于结构是奇数长度，所以必然最终会在某一个行列宫里出现两个相同数字，这必然是矛盾的。所以，数字 1 不能全部去掉，进而我们知道，这三个 1 里至少有一个 1 是为真的。显然，`r6c2(1)` 是三个 1 都看得见的地方，所以 `r6c2 <> 1` 便是这个题目的结论。我们将一个数推广到了两个数字。而这种需要用两个数字交替填写数字的环路被称为**死环**（Bivalue Oddagon）技巧。因为死环的本体（环路）的相貌非常像是在用唯一环，虽然推理逻辑完全不同，但是它这个推理方式非常像是在用类型 2 的思维，所以我们也象征性将死环也归纳出一个类型 2 来。可能你会有点疑惑。既然我都明确说了是类型 2 的思维方式，那为啥不先讲类型 1？这一点的话，我们暂且不表。我们先来看类型 3。 ## 死环类型 3（Bivalue Oddagon Type 3）

如图所示。这是一个比较简单的、只用 5 个单元格的死环结构。因为它仍然是奇数长度，所以它最终肯定也能形成矛盾。不过这个题并非像是类型 2 一样多出来的是相同的数字，这个题里的守护者是 `r1c3(9)` 和 `r1c5(5)` 这两个。显然，它俩不同假（否则奇数长度的环出现矛盾），所以它俩至少有一个为真。结合唯一环等的类型 3 的思路，它俩在这个结构里也不能同为真，否则 `r1c8` 则无法填上任何数字。所以，这两个守护者必须只有一个为真。不论哪一个为真，`r1c8` 都会和它凑成一个关于 5 和 9 的、在 `r1` 上的显性数对结构。所以，`r1` 的其余单元格都不能填 5 或 9，所以这个题的删数是 `r1c1 <> 9` 和 `r1c4 <> 5` 这两个。这便是类型 3 的推理方式，搭配一个显性数对进行推理的过程。

如图所示。这个例子搭配了一个比较大规格的数组结构。不过你也可以看 7 和 8 的隐性数对来解决大规格数组难理解的问题，毕竟在类型 3 逻辑里，显隐性数组也是互补的，在这里也一样。 ## 死环有类型 4 吗？可以从前文里看出，我们压根就没有想提及类型 4 的欲望。那么，死环有类型 4 吗？至于类型 4 的话，这个说起来会稍微麻烦一些。

如图所示。这是类型 4 的一个示意图。我们需要有奇数长度的环路，外带一个共轭对，才能形成类型 4 的推理架构。

如图所示。这样我们可以优先得到这样一些位置的填数情况，这三个单元格很方便假设，因为里面不包含其他数字。下面我们要借用一下 `b2` 的信息了。注意这里有 6 的共轭对，所以我们需要讨论 6 的位置。

如图所示，这样我们可以得到这两种情况。其中，红色的是可以形成数对的删数的位置，橘色的单元格则是形成跨区或不跨区的数对的位置。很显然，两种情况我们取交集就可以得到这样的结果：

如图所示，这样我们就可以得到这样的删数位置是两种情况均可产生的结论，也就是说，`{r12c4,r2c6} <> 24` 是这个示意图里可以产生的结论。 ## 死环类型 4（Bivalue Oddagon Type 4）下面我们来看一下类型 4 的实际例子。

如图所示。我们需要假设两头 `r1c3` 和 `r5c5` 的填数（比如这里显然都是同一个数，我们这里用 $$a$$ 表示）。为什么非得是同一个数呢？因为是奇数长度的环路，共轭对占用的两个格子一定相邻出现，所以余下的单元格满足两点特征： 1. 余下的单元格数量也是个奇数，因为奇数 - 2 还是个奇数； 2. 因为是串联起来的 $$\text{r1c3} \rightarrow A \rightarrow B \rightarrow \text{r5c5}$$，而 $$A$$ 和 $$B$$（即图中的 `r1c4` 和 `r2c5`）显然相邻，所以它俩填的数一定有一个 $$b$$ 和一个 4（4 是共轭对，所以必须填一个），故 `r1c3` 和 `r5c5` 填的肯定是相同的数字 $$a$$。这么组起来，我们会得到两个两头 `r1c3` 和 `r5c5` 结合共轭对的单元格构成关于 1 和 2 的显性数对，于是两种情况取交集可得到结论一定是 `r1c6 <> 12`。 ## 死环类型 1 = 远程数对那么，死环有类型 1 吗？对于我们想象的死环类型 1，它理应是一个奇数长度的环，然后某一个单元格除了这两个必需的候选数外，还带有额外的数字，这就和类型 1 匹配上了。不过，我们其实可以不看这个多出来的单元格。它其实是远程数对。

如图所示。这便是类型 1 的一个例子。不过很明显，我们完全可以不算上删数单元格，这样看的话其实就是简单的远程数对技巧，因为余下的单元格长度一定是偶数个（奇数个单元格减去 1），所以链路的头尾一定是两个不同的填数。 --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://sudoku.kazusa.tech/rank-theory/05-guardian-logic/02-reasoning-of-bivalue-oddagon.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.