# 锁定成员 ## 锁定成员的概念

锁定成员的概念

如图所示。这个题用到的基准单元格是 `r12c3`，包含 1、2、3、6 四种数字。但是实际上我们要推理的飞鱼结构只需要用 1、3、6 这三种数字，2 是需要特殊处理的。 可以看到，交叉单元格里，`r8c7` 是以提示数形式存在的数字 2。这个 2 在基准单元格里出现过，它会影响我们推理，于是我们无法继续假设（至少我们无法快速得到 2 的填数次数最多多少个）。所以，为了方便我们推理，我们强行按这个数字 2 的真假进行讨论。 * **如果基准单元格里没有 2**，则 1、3、6 符合交叉单元格最多两次的出现条件，所以目标单元格里可以按 1、3、6 的飞鱼进行删数； * **如果基准单元格里有 2**，则 2 可当区块处理，于是 `r45c3 <> 2`。而 `b4` 里只有三处可填 2 的位置，于是我们就得到了 `r4c2 = 2` 的结论，所以 `r4c2(5)` 仍然可以删除。进一步地，因为 `r12c3` 里有一个是 2，所以另外一个单元格仍然是 1、3、6 的其一，于是飞鱼结构退化为单基准单元格的情况，目标单元格也刚好只能是 `r8c1`。所以 `r8c1` 只能是 1、3、6，故 `r8c1 <> 78` 亦成立。 综上所述，不论基准单元格是否含有 2，飞鱼结构都成立，只不过一个是按双基准单元格成立的（基准单元格不含 2），一个是按单基准单元格成立的（基准单元格含 2）。 对于此题里，我们把这个 2 称为**锁定成员**（Locked Member）。所谓锁定成员，其实就是要影响飞鱼结构成立的数字，它需要按基准单元格是否存在并借用区块得到结论的特殊推理手段。锁定成员的这个说法来自于区块的英文单词 Locked Candidates，因为都“锁定”了嘛。 有了概念的理解之后，我们来看两种锁定成员的使用方法。上面这个例子其实已经展示了其中一种了，所以还有一种借用镜面单元格同步的用法。我们都来看看。 ## 锁定成员的两种用法 ### 用法 1：锁定成员 + 单双基准单元格

第一种用法

如图所示。这个例子的推理思路完全和前面的例子一样，这里就不多说了。这里主要要讨论的点是 `r2c6` 这个镜面单元格。这个格子是可以删 9 的，但对端的镜面单元格 `r1c9` 却不能删 4。这是为什么呢？ 这是因为我们在讨论和假设锁定成员 6 的时候，会出现两种情况，其中有一个情况会用到单个的基准单元格，此时 `r1c8` 会作为目标单元格出现。此时，镜面单元格不存在可用结论。所以，`r1c9` 正是因为这个情况的存在，所以无法删数；但 `r2c6` 却可以，因为我们知晓 `r1c8` 只能是 1、2、3 的其一，所以 `r2c6` 必须是 1 和 2；而通过镜面单元格同步的逻辑反过来我们还能得到 `r1c8` 只能是 1 和 2，所以这个题的结论一共有 5 个删数：`r1c8 <> 34`、`r2c4 <> 29` 和 `r2c6 <> 9`。 ### 用法 2：锁定成员必为真 另外一种是利用锁定成员的特征，假设为假后反倒发现它不可能成立，所以必为真的特殊用法。

第二种用法

如图所示。这个例子看起来有点复杂，不过也和刚才的假设一样。这个题的基准单元格已经有 5 个数字了。 如果基准单元格里没有 9，则 1、2、3、8 符合条件，飞鱼结构成立，于是结论就是 `r6c7 <> 9`。但是，如果这样的话，我们无法正常填写镜面单元格的填数。为什么呢？因为没有 9 意味着我们只能把 1、2、3、8 视为飞鱼结构的数字。那么对于镜面单元格 `r5c56` 而言，这俩一个 1、2、3、8 的数字都不是。我们反复说过，镜面单元格的填数一定要和对端目标单元格里的填数要一致。但是，这一点显然是无法保证的。你也可以自己试试假设基准单元格填入两个代数字母，然后可以顺利得到 `r5c4` 和 `r6c7` 是这两个字母。但是，有一个字母是无法填的，比如你假设了 `r5c4` 填 $$a$$，而 `r6c7` 填 $$b$$ 之后，由于基准单元格有一个 $$b$$ 的关系，所以 $$b$$ 在 `b5` 里找不着合适的位置放（唯一一个放的位置 `r5c4` 此时是填的 $$a$$）。这就矛盾了。 所以，原来的假设不成立。原来的假设是让 `r4c23` 不含 9，那么它不成立就意味着 `r4c23(9)` 是区块。所以，`r4c79(9)` 为假。于是借用锁定成员 9，可以得到 `b6` 里填 9 必须出现在 `r6c7` 上。故 `r6c7 = 9` 是这个题的结论。 ### 混合使用 显然，因为整个大行列有 3 个宫构成，所以锁定成员肯定不一定只能是一个的。下面我们来看同时有两个锁定成员的飞鱼结构是如何造成删数的。

混合使用

如图所示。这个例子稍微复杂一些。 我们讨论下基准单元格 `r2c79` 里的填数情况。因为基准单元格里的数字一共有 5 个，但是其中 4 和 9 显然对于我们选取的交叉单元格来说不符合条件（4 是直接在交叉单元格上就有明数出现，9 则是最多可以出现三次），所以我们这两个数都得去掉来进行讨论，于是这个例子变为如下的可能情况： * **如果 `r2c79` 没有 4 也没有 9**，则 1、2、3 符合飞鱼特征，故飞鱼结构成立，得到 `r1c3` 和 `r3c4` 直接只能是 1、2、3。但是借用镜面单元格的特性我们发现，`r1c12` 都不是 1、2、3 的数字，所以这个情况直接是不可能成立的； * **如果 `r2c79` 有 4 但没有 9**，则可得 `r1c3 = 4` 的结论。与此同时，基准单元格里因为有一个是 4，所以另外一个只能安排 1、2、3 的数，此时结构退化为单基准单元格的飞鱼，目标单元格恰好也只有一个落在 `r3c4` 上，所以此时 `r3c4` 只能是 1、2、3 的其一；但因为另外一个不是 9，所以假设的 $$a$$（$$a$$ 是 1、2、3 的其一）在 `b2` 里必须落在 `r3c4` 上，于是根据排除可得 `b1` 无法正常填入 $$a$$，因为唯一一个可以填 $$a$$ 的位置 `r1c3` 都被 4 给占了，所以这个情况也是不可能成立的； * **如果 `r2c79` 有 9 但没有 4**，则可得 `r3c4 = 9` 的结论，直接造成 `r3c4 <> 1236` 的结论成立； * **如果 `r2c79` 是只能是 4 或 9**，则因为 9 的条件成立，故可直接规约到第三种情况（基准单元格有 9 但没有 4），删数亦成立。 所以，四个情况排列了之后发现其实仍然只能有一个合理情况可以利用——`r3c4` 只能是 9。所以，这个题的结论就是 `r3c4 = 9`。 --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://sudoku.kazusa.tech/exocet/05-potential-eliminations-of-exocet/04-locked-member.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.