> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://sudoku.kazusa.tech/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://sudoku.kazusa.tech/exocet/12-weak-exocet/01-the-first-view-of-weak-exocet.md). # 初见衰弱飞鱼虽然我很不想说，但这确实是一个极为复杂的技巧推演。本文考虑篇幅的内容，所以这次我们使用倒叙，先说结构的形成条件和结论。 ## 一个奇怪的例子

如图所示。这是一个奇怪的飞鱼结构。可以看到，基准单元格、目标单元格似乎都差不多，但是很明显，位于 `r6c5` 这个单元格是会影响推理的。如果说这个单元格是一个不含 1、2、3、4 的空格，或是一个非 1、2、3、4 的明数单元格，这个例子就算是一个标准的飞鱼结构；但是此时由于 `r6c5` 的存在，我们不能进行任何飞鱼的推导过程，因为我们无法继续。不过，这个题我要告诉大家的是，它可以删数，只需要满足如下的一些复杂的条件就可以按普通的飞鱼来删： 1. **此种飞鱼必须是由一个标准的初级飞鱼改造得到的**，这意味着它的交叉单元格必须全部是行或全部是列（如图中是三个列 `c357`）； 2. **交叉单元格必须只能包含 3 个行或列**（如图中指的是 `r456789c357` 这 18 个单元格）； 3. **交叉单元格里，位于不和基准单元格同在一个大行列（Chute）的余下 12 个单元格里（图中 `c35` 里的这 12 个单元格，因为 `c7` 和基准单元格保持同在一个大列（Tower 或 Mega-Column）里；当然结构如果是横向的，可能就是大行（Band 或 Mega-Row）里了），必须存在一个单元格包含基准单元格所用到的数字，且作为空格或以明数单元格形式存在**（如图中指的是 `r6c5` 这个单元格，它位于 `c5` 里，而基准单元格 `r1c89` 同在一个大行列的交叉单元格是 `c7` 上这几个，而 `r6c5` 不在这些格子里）； 4. **位于不和基准单元格同在一个大行列的余下 12 个单元格，所跨越的 4 个宫里，除开这 12 个单元格外，还必须包含 8 个单元格是明数，且其数字必须是基准单元格所使用的数字**（图中指的是 `r4c14`、`r5c26`、`r7c14` 和 `r8c26` 这 8 个单元格）； 5. **在第 4 点提及的这 8 个单元格里，保持和交叉单元格延伸方向垂直的大行列类型上的其中 4 个单元格，一定不能和第 3 点提及的特殊单元格处于同一个行列上、同一个和交叉单元格的延伸方向垂直的行列类型上**（如交叉单元格本题是三个列，所以垂直的则是行；这说的是，保持和 `r6c5` 同处于一个大行上的 `b45` 里的这 4 个单元格 `r4c14` 和 `r5c26`，他们不能和 `r6c5` 在同一个行或同一个列里）； 6. **在第 4 点提及的这 8 个单元格里，必须每个宫都恰好包含两个单元格，且盘面分布处于对角线上的两个宫里的填数是一对相同的数字，另外一组呈对角线分布的两宫里的填数是另外一对相同的数字**（如图中指的是 `b48` 里都是 2 和 4，`b57` 里都是 1 和 3）； 7. **基准单元格不能和第 4 点提及的这 8 个单元格同处于同一个大行列上**（如图中指的是 `b4578` 四个宫，他们的大行列必须不含有 `r1c89` 这两个基准单元格，就是说你不能把基准单元格调到或找在和 `b4578` 同在一个大行列上的格子里去）； 8. **和第 3 点描述的那个特殊单元格、并且和交叉单元格延伸方向垂直的大行列上，且和基准单元格所在大行列相同的这 3 个交叉单元格，它们仨所在的宫里，且必须处于和第 5 点里提及的那个“不和那个特殊单元格同在一个行列上”规则相同的余下 4 个单元格里，必须存在一个单元格是明数单元格，且它必须是基准单元格里用到的数字之一**（如图中指的是 `r4c8`，它位于 `b6` 里，它和基准单元格 `r1c89` 在一个大行列里，且可满足和 `r6c5` 这个单元格同在一个大行上，且不在 `r6` 上，且确实在最后剩下的 `r45c89` 单元格里取的一个合理位置）。如果这些条件它都满足（是的，都需要满足），那么这个飞鱼我们称为**衰弱飞鱼**（Weak Exocet）或**半衰弱飞鱼**。另外，我们把第 8 点里所提到的、和 `r4c8` 这样起到类似作用的单元格称为**强心针单元格**（Stabilizer），而 `r6c5` 称为该衰弱飞鱼结构的**伤口**（Wound）。 > “大行列”这个概念其实早期就有所使用，但因为用的地方非常少，所以就不曾提起。这里确实找不到合适的表达可以简化说辞，所以才第一次正式被用起来。 > > 大行列指的是并排的横向或纵向的三个宫所组合起来的所有 27 个单元格。其中横着的三个并排的宫称为大行，竖着并排的称为大列。一个数独盘面有 6 个大行列，其中包含 3 个大行和 3 个大列。在 RCB 坐标体系里被记作 `MR1` 到 `MR3`（或使用小写字母），以及 `MC1` 到 `MC3`（或小写字母）。 > > 另外，强心针单元格这个说法灵感也来自于探长。其本人想表达的含义是，因为 `r6c5` 的存在，所以结构本身无法使用飞鱼；但 `r4c8` 的存在救活了结构，使得结构可以发挥它真正的作用，所以好比是“用强心针救了飞鱼”。 ## 衰弱飞鱼可以得到的结论因为我们并未展开描述其推理过程，只是给了粗略的形成条件和删数，所以我们需要一一列举一下它可以得到的所有删数位置。 ### 结论 1：目标单元格基础删数这一点和初级飞鱼完全一样。衰弱飞鱼一旦形成后，它和初级飞鱼里“目标单元格必须和基准单元格填数一致”的结论是一样的。本题删数只有一个：`r3c5 <> 6`。

### 结论 2：镜面单元格同步删数第二部分删数是来自于镜面单元格同步，也就是所谓 T 邻的规则。图中对应的是 `r3c5 <> 146` 这些删数。因为镜面单元格 `r2c12` 这两个里有一个是明数，另外一个只有 2 和 3，它一定是另外一边的目标单元格里的填数，所以 `r3c5` 只能填 2 或 3，删掉余下的数字。

### 结论 3：多米诺环修正删数第三部分的删数来自于伤口。伤口 `r6c5` 和强心针单元格 `r4c8` 同处于一个大行 `mr2` 上，另外伤口所在的大列是 `mc2`。我们按交叉单元格所分布的这几个宫作基础，刚才的这大行和大列会构成“L”或“T”字母形状的连线。这个“L”或“T”具体看的是这个拐弯的是在中间还是在边上，在边上就是 L 形，在中间就是 T 形；两者并无使用和理解上的差异，只是不太好用一个字母表达出两种摆放。然后，其中形状里连线的短边到 `b8`，那么这部分的删数就来自于 `b8`，和保持和伤口和强心针单元格连线方向平行的大行 `mr3` 上的 `b7` 这个宫。仍然保持和看伤口排除一个行列一样的思路，这次我们把 `b78` 里含 1、2、3、4 的这两行提出来，即 `r78c1246` 这 8 个单元格。这 8 个单元格里，`b8` 是“L”形状直连的短边，它删除的是 1 和 3（和它里包含的明数 2 和 4 不同的另外一对数字 1 和 3），而 `b7` 里是 1 和 3，则 `b7` 里的 `r78c12` 删的是 2 和 4。

### 结论 4：矩形填充模式删数第四部分删数来自于 `b9`。这个宫其实就是刚才结论 3 里，同在一个大行上，又和基准单元格同在一个大行列上的这一部分。这一部分里，由于刚才 `r78c1246` 处于 `r78` 上，所以对于 `b9` 而言，排除掉 `r78c89` 四个格，然后去掉交叉单元格 `r789c7` 三个格，就只剩下 `r9c89` 了。对于 `r9c89` 里有删数。它删的是非 1、2、3、4 以外的全部候选数。

### 结论 5：毛刺 X 致命删数第五部分删数来自于 `r2c3` 这个和伤口不在同一个列上的目标单元格。和强心针单元格同处于一组的 1、2、3、4 的这一对两个数字 2 和 4 里，删除 `r2c3` 里的、不是强心针单元格填数 2 的另外一个数字 4。也就是 `r2c3 <> 4` 这个结论。

至此，我们就把所有的结论全部介绍完毕了。下一节我们再带着大家证明一下图里的删数由来。 ## 证明过程尤为复杂此技巧虽然看着跟普通的飞鱼也就差那么一点点而已，但删数的证明来源非常复杂。数独圈子里有人尝试为其给出了证明，这里把帖子贴出： {% embed url="" %} 衰弱飞鱼证明 {% endembed %} 这里我就不带着证明了。我实在是写不了这个，制图太过于费劲。另外，其他的特征删数的证明可以参考这些链接： * * * *